Решение: Баллон содержит 28 кг кислорода при давлении 770 кПа. Какова масса гелия, занимающего

Условие задачи:

Баллон содержит 28 кг кислорода при давлении 770 кПа. Какова масса гелия, занимающего такой же объем при давлении 825 кПа? Температура газов одинакова.

Задача №4.2.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=28\) кг, \(p_1=770\) кПа, \(p_2=825\) кПа, \(V_1=V_2\), \(T_1=T_2\), \(m_2-?\)

Решение задачи:

Запишем дважды уравнение Клапейрона-Менделеева для кислорода и гелия:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}{V_1} = \frac{{{m_1}}}{{{M_1}}}R{T_1} \hfill \\
{p_2}{V_2} = \frac{{{m_2}}}{{{M_2}}}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Молярная масса кислорода \(M_1\) равна 0,032 кг/моль, а молярная масса гелия \(M_2\) – 0,004 кг/моль.

Поделим нижнее равенство на верхнее, тогда получим следующее:

\[\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{p_2}{V_2}}} = \frac{{{m_1}R{T_1} \cdot {M_2}}}{{{M_1} \cdot {m_2}R{T_2}}}\]

Поскольку согласно условию их объемы и температуры равны (\(V_1=V_2\) и \(T_1=T_2\)), то:

\[\frac{{{p_1}}}{{{p_2}}} = \frac{{{m_1}{M_2}}}{{{m_2}{M_1}}}\]

Выразим искомую массу гелия \(m_2\):

\[{m_2} = \frac{{{p_2}{m_1}{M_2}}}{{{p_1}{M_1}}}\]

Посчитаем ответ:

\[{m_2} = \frac{{825 \cdot {{10}^3} \cdot 28 \cdot 0,004}}{{770 \cdot {{10}^3} \cdot 0,032}} = 3,75\;кг\]