За последнюю секунду свободно падающее без начальной скорости тело

Условие задачи:

За последнюю секунду свободно падающее без начальной скорости тело пролетело 0,75 всего пути. Чему равно полное время падения тела?

Задача №1.4.50 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S_1=0,75H\), \(t_1=1\) с, \(\upsilon_0=0\) м/с, \(t-?\)

Решение задачи:

Тело пройдет расстояние \(H\) за \(t\) секунд. Используя данные из условия, можем говорить, что за время, равное \(\left( {t – {t_1}} \right)\), оно пройдет \(0,25H\). Запишем соответствующие уравнения движения тела:

\[\left\{ \begin{gathered}
H = \frac{{g{t^2}}}{2} \hfill \\
0,25H = \frac{{g{{\left( {t – {t_1}} \right)}^2}}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее выражение на верхнее.

\[{\left( {\frac{{t – {t_1}}}{t}} \right)^2} = 0,25\]

Учитывая, что и в числителе, и в знаменателе дроби слева содержатся положительные величины, извлечем квадратный корень из обеих частей равенства.

\[\frac{{t – {t_1}}}{t} = \sqrt {0,25} \]

Произведем алгебраические преобразования и найдем искомое \(t\).

\[t – {t_1} = \sqrt {0,25} t\]

\[t – \sqrt {0,25} t = {t_1}\]

\[t\left( {1 – \sqrt {0,25} } \right) = {t_1}\]

\[t = \frac{{{t_1}}}{{1 – \sqrt {0,25} }}\]

В итоге численный ответ к задаче равен:

\[t = \frac{1}{{1 – \sqrt {0,25} }} = 2\; с \]

Ответ: 2 с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.49 Свободно падающее без начальной скорости тело пролетело мимо точки A
1.4.51 Мяч, брошенный вертикально вверх, упал на землю через 3 с. Чему равна величина
1.5.1 Камень брошен горизонтально со скоростью 5 м/с. Через 0,8 с он упал