Условие задачи:
Камень брошен горизонтально со скоростью 5 м/с. Через 0,8 с он упал на землю. С какой высоты был брошен камень?
Задача №1.5.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\upsilon_0=5\) м/с, \(t=0,8\) с, \(h-?\)
Решение задачи:
Для решения практически любой задачи по физике необходимо нарисовать к ней рисунок, что мы и сделали. На нем мы изобразили систему координат с началом в точке бросания камня, при этом ось \(y\) мы направили к земле, что вы и видите на изображении. Также здесь показана траектория движения камня, которая представляется собой параболу, как и всегда при движении тела в поле тяжести без сопротивления воздуха.
Запишем теперь уравнения движения тела в проекции на каждую ось.
\[\left\{ \begin{gathered}
ox:x = {\upsilon _0}t\,\,\,\,\,(1) \hfill \\
oy:y = \frac{{g{t^2}}}{2}\,\,\,(2) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Так как мы знаем, сколько времени камень летел до земли, задача решается очень тривиально. Согласно выражению (2) высота, с которой бросили камень, определяется по формуле:
\[h = \frac{{g{t^2}}}{2}\]
Сосчитаем искомую высоту численно:
\[h = \frac{{10 \cdot {{0,8}^2}}}{2} = 3,2\; м \]
Вот мы и получили ответ. Интересно, что в ходе решения не использовалась начальная скорость камня, но это вполне объяснимо тем, что расстояние, которое пройдет камень по оси \(y\), не определяется начальной горизонтальной скоростью \(\upsilon_0\).
Ответ: 3,2 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
1.4.51 Мяч, брошенный вертикально вверх, упал на землю через 3 с. Чему равна величина
1.5.2 Камень брошен с некоторой высоты в горизонтальном направлении и упал
1.5.3 В горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с брошено тело, которое
С высоты 30м параллельно земле был брошен камень со скоростью 10 м / с. Через некоторое время камень ударился о мостовую. Какая дальность броска? Как долго длится этот бросок? Какова скорость камня в момент удара о мостовую? Найдите компоненты вектора скорости через 2 с.
помогите пожалуйста,
правильно ли я рассчитала время полета и дальность?
h = g*t^2/2 30=10*t^2/2 t = 2.44с
Vo * t = 10*2.44 = 24.49м
и скорость в момент падения равняется скорости броска? т.е. начальная = финальной или я путаю?
и как найти компоненты вектора скорости?
спасибо заранее
Время полета и дальность Вы рассчитали правильно
Вдоль оси \(x\) скорость не меняется (поскольку вдоль этой оси не действуют силы), поэтому:\[{\upsilon _x} = {\upsilon _0}\]Вдоль оси \(y\) скорость меняется по закону:\[\upsilon {_y} = gt\]
Поэтому полную скорость в любой момент времени до удара можно найти по формуле:\[\upsilon = \sqrt {\upsilon _x^2 + \upsilon _y^2} = \sqrt {\upsilon _0^2 + {g^2}{t^2}} \]Для \(t=2\) с:\[{\upsilon _1} = \sqrt {{{10}^2} + {{10}^2} \cdot {2^2}} = 10\sqrt 5 = 22,36\;м/с\]Для момента падения:\[{\upsilon _2} = \sqrt {{{10}^2} + {{10}^2} \cdot {{2,45}^2}} = 26,46\;м/с\]
А почему мы не использовали начальную скорость и не записали типо: V0t+at/2 ?
Потому что уравнения движения в случае тела, брошенного горизонтально, записываются в виде уравнений (1) и (2) (см. решение выше).
По оси \(x\) тело движется равномерно, по оси \(y\) – равноускоренно без начальной скорости. Написанное Вами уравнение мы используем в (2), просто проекция начальной скорости \(\upsilon_0\) на ось \(y\) равна нулю, поэтому оно (уравнение (2)) выглядит проще.