Условие задачи:
Скорость тела меняется по закону \(v=10+2t\). Чему равен путь, пройденный телом за 5 с?
Задача №1.1.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\upsilon(t) = 10 + 2t\), \(S(5)-?\)
Решение задачи:
Решить такую задачу можно разными способами.
Первый способ заключается в том, что мы запишем уравнение движения тела, используя данное нам уравнение скорости, и сосчитаем ответ. Как же это делается?
В общем случае уравнение скорости тела для равноускоренного движения выглядит в виде:
\[\upsilon(t) = {\upsilon _0} + at\]
Сравнивая это общее уравнение с данным \(\upsilon(t) = 10 + 2t\) видно, что начальная скорость равна \(\upsilon_0=10\) м/с, а ускорение равно \(a=2\) м/с2. Априори считается, что в уравнении все величины даны в системе СИ.
Уравнение же движения тела в общем виде записывается как:
\[S(t) = {\upsilon _0}t + \frac{{a{t^2}}}{2}\]
Подставим в него извлеченные нами данные:
\[S(t) = 10t + \frac{{2{t^2}}}{2}\]
\[S(t) = 10t + {t^2}\]
Осталось сосчитать \(S(5)\):
\[S(5) = 10 \cdot 5 + {5^2} = 75\; м \]
Замечу, что подобное решение имеет свои ограничения – при движении скорость не должна менять знака (вектор скорости не должен менять направления).
Второй способ более оригинален и использует тот факт, что площадь фигуры под графиком скорости (и не под каким другим!) за искомое время и есть пройденный путь. Для этого построим график \(v(t)=10+2t\) (смотри рисунок справа) и сосчитаем площадь получившейся фигуры (трапеции).
\[S(5) = \frac{1}{2}\left( {20 + 10} \right) \cdot 5 = 75\; м \]
Ответ: 75 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
1.1.2 Из точек A и B, расположенных на расстоянии 300 м, навстречу друг другу
1.1.4 График зависимости скорости тела от времени имеет вид полуокружности
1.1.5 Поезд начинает двигаться по прямой, параллельной оси x. Зависимость
Спасибо за труд и терпение???
Здравствуйте помогите пожалуйста с задачей )
Определить ускорение и силу, действующую на тело массой 0,3 кг, если уравнение перемещения тела имеет вид: S = -5ᵼ + 3ᵼ^2
Число перед \(t^2\) есть ускорение, деленное на 2, поэтому \(a=6\) м/с2. Силу определим по формуле:\[F = ma\]\[F = 0,3 \cdot 6 = 1,8\;Н\]
Здравствуйте, а как будет в случае, когда одно тело движется одинаковым путём,но имеются две скорости и времени допустим,что человек шел 5 часов со скоростью 4 км/час, а потом шел в том же направлении
еще 2 часа со скоростью 3 км/час.
1) Постройте график скорости человека в зависимости от времени.
По оси абсцисс 1 клетка = 1 час, по оси ординат 1 клетка = 1 км/час.
2) Вычислите, какое расстояние прошел человек.
3) Найдите связь между графиком скорости и пройденным расстоянием.
Тогда чтобы вычислить путь нам надо сначала S1-S2 или же я ошибаюсь? Помогите пожалуйста с графиком я тут вообще ничего не знаю.
Начертите оси координат, далее соедините отрезком точки с координатами (0,4) и (5,4), и точки с координатами (5,3) и (7,3). Расстояние, очевидно, равно \(4 \cdot 5 + 3 \cdot 2 = 26\;км\).
Пройденный путь равен площади фигуры под графиком, как и в задаче, решение которой приведено выше (это ответ на 3-й вопрос).
Прикрепить сюда график я не могу, к сожалению это не позволяет система управления контентом сайта.
Помогите с задачей, пожалуйста.Скорость автомобиля изменяется по закону v= 8+0.6t. Определите силу трения, действующую на автомобиль в момент времени 2с, если его масса 1,4 т. Ответ запишите в Н.
Судя по данному Вами закону изменения скорости, она увеличивалась, а значит на автомобиль действовали ещё и другие силы, кроме силы трения. Предоставленных Вами данных недостаточно, чтобы дать ответ на Ваш вопрос. Вероятно Вы совершили опечатку, и перед 0,6t должен быть “минус”. Это так?
Помогите пожалуйста решить не получается через это решение, Скорость движение изменяется по закону v 22t+100 мс найти длину пути пройденную телом за 13-ю секунду его движения
\[\upsilon \left( t \right) = 22t + 100\]Тогда:\[S\left( t \right) = 11{t^2} + 100t\]Путь за 13-ю секунду равен разности пути за \(t=13\) с и \(t=12\) с, то есть:\[S = S\left( {13} \right) – S\left( {12} \right)\]\[S = 11 \cdot {13^2} + 100 \cdot 13 – 11 \cdot {12^2} – 100 \cdot 12\]\[S = 11 \cdot \left( {{{13}^2} – {{12}^2}} \right) + 100\]\[S = 11 \cdot 25 + 100 = 375\;м\]
Есть еще один способ
S = (Vк^2 – Vн^2)/(2 a)
S = (20^2 – 10^2)/(2*2) = 75 (м)
Да, тоже правильно (хотя менее интересно)
а во втором способе мы число 20 нашли через формулу U=U0+at?
Нет, во втором способе вы строите график, далее из точки на оси t, равной 5 с, поднимаете перпендикуляр до пересечения с графиком, и из точки пересечения опускаете перпендикуляр на ось v. Так Вы получите 20 м/с.
Можете искать по указанной Вами формуле, но это в данном способе не имеет смысла (зачем Вам тогда график?).
Можно ведь найти решение проще:
из уравнение мы видим что начальная скорость 10м/с, а последнею можно найти:
U= 10 + 2*5= 20, то есть тело движется в течении 5 секунд со скоростью от 10 до 20, то есть меняется, где мы можем найти среднею скорсть, умножив ее на время найдем и пройденый руть: ((10+20)/2)*5=75м
Действительно проще, но задача решена не в общем виде
простите за мою растерянность, не заметил что есть второй способ
По сути, в данном случае, (V(0)+V(t))/2 и есть средняя скорость…
В задаче было сказано найти путь, а не перемещение.
В данном случае это одно и то же, так как движение равноускоренное
Ну пока что я решил все предыдущие (включительно) задачи.
Все легко и просто.
Только первую пришлось понимать.
СПАСИБО!
Не за что!
Впереди очень много задач, не останавливайтесь)
Когда отучился 1 курс в вузе, могешь решануть и через интеграл )))
Совершенно верно, второй способ – это как раз нахождение интеграла.
Как вообще вот это можно понять, расшифруйте будьте добры, хотя бы что значат непонятные слова:
“Уравнение же движения тела в общем виде записывается как:
\[S(t) = {\upsilon _0}t + \frac{{a{t^2}}}{2}\]
Подставим в него извлеченные нами данные:
\[S(t) = 10t + \frac{{2{t^2}}}{2}\]
\[S(t) = 10t + {t^2}\]
Осталось сосчитать \(S(5)\):
\[S(5) = 10 \cdot 5 + {5^2} = 75\; м \]”
Обратитесь к любому учебнику физики за 10 класс – объяснений в нем будет достаточно.
Осталось сосчитать S(5), f а не S(10), опечатка, наверное.
Да, опечатка, спасибо за замечание!