Условие задачи:

Схема к условию задачи "График зависимости скорости тела от времени имеет вид полуокружности"График зависимости скорости тела от времени имеет вид полуокружности. Максимальная скорость тела \(\upsilon_0\), время движения \(t_0\). Определить путь, пройденный телом. Рисунок, приведенный в условии задачи, изображен справа.

Задача №1.1.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_0\), \(t_0\), \(S-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи "Схема к условию задачи"Также, как и во втором способе решения этой задачи, используем тот факт, что путь, пройденный телом, возможно определить как площадь фигуры под графиком зависимости скорости тела от времени (на рисунке к решению заштриховано). Так как график имеет вид полуокружности, то и его площадь находится как половина площади круга:

\[S = \frac{1}{2}\pi {r^2}\]

Запишем формулу в такой форме:

\[S = \frac{1}{2}\pi r \cdot r\]

Это необходимо для того, чтобы человек, решающий эту задачу не подставил вместо \(r\) либо только \(\upsilon_0\), либо только \(\frac{t_0}{2}\), поскольку в таком случае ответ не будет подходить по размерности с размерностью пути. Поэтому, вместо первого \(r\) подставим \(\upsilon_0\), а вместо второго — \(\frac{t_0}{2}\). Только в этом случае мы сможем получить верный ответ:

\[S = \frac{1}{2}\pi {\upsilon _0} \cdot \frac{{{t_0}}}{2} = 0,25\pi {\upsilon _0}{t_0}\]

Ответ: \(0,25\pi {\upsilon _0}{t_0}\).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделиться ею с друзьями с помощью этих кнопок.

Комментарии

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>