Условие задачи:

Схема к условию задачиГрафик зависимости скорости тела от времени имеет вид полуокружности. Максимальная скорость тела \(\upsilon_0\), время движения \(t_0\). Определить путь, пройденный телом. Рисунок, приведенный в условии задачи, изображен справа.

Задача №1.1.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_0\), \(t_0\), \(S-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиТакже, как и во втором способе решения этой задачи, используем тот факт, что путь, пройденный телом, возможно определить как площадь фигуры под графиком зависимости скорости тела от времени (на рисунке к решению заштриховано). Так как график имеет вид полуокружности, то и его площадь находится как половина площади круга:

\[S = \frac{1}{2}\pi {r^2}\]

Запишем формулу в такой форме:

\[S = \frac{1}{2}\pi r \cdot r\]

Это необходимо для того, чтобы человек, решающий эту задачу не подставил вместо \(r\) либо только \(\upsilon_0\), либо только \(\frac{t_0}{2}\), поскольку в таком случае ответ не будет подходить по размерности с размерностью пути. Поэтому, вместо первого \(r\) подставим \(\upsilon_0\), а вместо второго — \(\frac{t_0}{2}\). Только в этом случае мы сможем получить верный ответ:

\[S = \frac{1}{2}\pi {\upsilon _0} \cdot \frac{{{t_0}}}{2} = 0,25\pi {\upsilon _0}{t_0}\]

Ответ: \(0,25\pi {\upsilon _0}{t_0}\).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделиться ею с друзьями с помощью этих кнопок.

4 мысли о «График зависимости скорости тела от времени имеет вид полуокружности»

  1. Почему площадь круга, а не длина окружности?

    Я решил так:

    Дано:
    v0 — max
    t0 — all time
    s — ?

    Решение:
    Т.к. v0 на половине времени, a1=-a2: a1=|a2|
    s1+s2=s
    s=v0t+(at^2)/2 (Стандартная формула без учета данных значений)
    s1=(a*(1/t0)^2)/2=a/(2*t0^2) v0 стандарт. = 0; 1/t0 — 1 отрезок времени (такой же и второй)

    v0=a/t0 (v0 стандартн.)
    s2=a/t0*1/t0-a/(2*t0^2)= a/t0^2-a/(2*t0^2)
    s=a/(2*t0^2)+a/t0^2-a/(2*t0^2)=a/t0^2

    Разве так не правильно?

    Ответить
      • Во-первых, я не припомню, чтобы в каком-то из разделов физики длина какого-то графика имела смысл. Обычно — только площадь под графиком.

        Во-вторых, s=v0t+(at^2)/2 — это формула применима только для равноускоренного движения (а оно не такое, ведь график в нашей задаче не имеет вида прямой).

        Во-вторых, ускорение не дано в условии, следовательно, оно не должно фигурировать в ответе.

        Ответить

Комментарии

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>