Условие задачи:
Из точек A и B, расположенных на расстоянии 300 м, навстречу друг другу движутся два тела, уравнения движения которых имеют вид \(S_1=2t+2,5t^2\), \(S_2=3t\), где все величины выражены в системе СИ. Определить путь, пройденный первым телом до их встречи.
Задача №1.1.2 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(L=300\) м, \(S_1=2t+2,5t^2\), \(S_2=3t\), \(S_1(\tau)-?\)
Решение задачи:
Если тела движутся из двух разных точек A и B, причем навстречу друг другу, то сумма пройденных ими путей за время \(\tau\) до встречи равна расстоянию между этими точками \(L\), то есть:
\[{S_1}(\tau ) + {S_2}(\tau ) = L\]
\[2\tau + 2,5{\tau ^2} + 3\tau = 300\]
Решим это квадратное уравнение для нахождения времени \(\tau\), прошедшего до встречи:
\[2,5{\tau ^2} + 5\tau – 300 = 0\]
\[{\tau ^2} + 2\tau – 120 = 0\]
\[D = 4 + 4 \cdot 120 = 484\]
\[\tau = \frac{{ – 2 \pm 22}}{2}\]
\[\left[ \begin{gathered}
\tau = – 12 \; с \hfill \\
\tau = 10 \; с \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Время не может быть отрицательным, поэтому откидываем первый корень. Для того, чтобы найти \(S_1(\tau)\) подставим найденное время в уравнение движения первого тела.
\[{S_1}(10) = 2 \cdot 10 + 2,5 \cdot {10^2} = 270\; м \]
Ответ: 270 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
1.1.1 Координата точки меняется со временем по закону x=11+35t+35t^3
1.1.3 Скорость тела меняется по закону v=10+2t. Чему равен путь, пройденный
1.1.4 График зависимости скорости тела от времени имеет вид полуокружности
Здравствуйте,
обьясните пожалуйста что такое D, и как он получился, не пойму?
было
t^2 + 2t – 120 =0
стало
D= 4+4*120=484
это дискриминант и находится по формуле b в квадрате +4ас
перепутал + и _
ChatGPT попытался несколько раз решить эту задачу и не верно)
1 Случай: Сначала найдем время встречи двух тел. Для этого приравняем уравнения движения и решим получившееся уравнение относительно времени:
S1 = S2
2t + 2.5t^2 = 3t
2.5t^2 – t = 0
t(2.5t – 1) = 0
Отсюда получаем два корня: t1 = 0 и t2 = 2/2.5 = 0.8 секунд. Очевидно, что нам нужен только положительный корень, так как нам нужно время, которое прошло после начала движения тел.
Теперь найдем путь, пройденный первым телом до встречи. Для этого подставим найденное значение времени t2 в уравнение S1:
S1(τ) = 2t2 + 2.5t2^2 = 2(0.8) + 2.5(0.8)^2 = 2.24 м
Ответ: путь, пройденный первым телом до их встречи, составляет 2.24 м.
2 Случай: Извините за ошибку в ранее предоставленном ответе.
Для определения пути, пройденного первым телом до их встречи, нужно решить уравнение S1(τ)=L/2, где L=300 м.
S1(τ)=2τ+2,5τ²
L/2=150 м
2τ+2,5τ²=150
2,5τ²+2τ-150=0
Решив квадратное уравнение, получим:
τ1≈7,4 с и τ2≈-10,1 с
Отрицательный корень не имеет физического смысла, поэтому выбираем положительное решение:
τ1≈7,4 с
Теперь можем найти путь, пройденный первым телом:
S1(τ1)=2τ1+2,5τ1² ≈ 85 м.
Ответ: путь, пройденный первым телом до их встречи, составляет приблизительно 85 метров.
В 3 случае, когда ему указал на ошибку он написал так:
Извините за ошибку в ранее предложенном ответе. Действительно, правильный ответ на эту задачу такой:
Из условия задачи следует, что сумма путей, пройденных обоими телами до встречи, равна расстоянию между точками A и B:
S1(τ) + S2(τ) = L
где τ – время, прошедшее до встречи. Подставляя выражения для S1 и S2, получаем:
2τ + 2,5τ^2 + 3τ = 300
2,5τ^2 + 5τ – 300 = 0
Решая квадратное уравнение, получаем два корня: τ1 ≈ -24 и τ2 ≈ 10.
Так как физически время не может быть отрицательным, то правильным ответом является второй корень:
τ = 10 сек
Далее, для определения пути, пройденного первым телом, подставляем найденное значение времени в уравнение S1:
S1(10) = 210 + 2,510^2 = 270 м
Ответ: 270 м.
Спасибо
Действительно задача очень простая.
Нельзя ли что-нибудь потруднее. Спасибо
Так это лишь вторая задача сборника, а их там более двух тысяч
Двигайтесь дальше
Вот терпение все спокойно объяснять
А вы учите решать задачи
В каком смысле?
Пытаюсь путем размещения решений задач в открытом доступе, привлечь интерес к физике, но оценить результат не могу. Хотя интерес к сайту, несомненно, имеется
Они 2 раза встречались!!!
Один раз до того, как “запустили секундомер”, а второй раз при запущенном секундомере…
Потому и время есть со знаком “-” и со знаком “+”
Не могли они видеться до начала отсчета, потому что всегда движутся навстречу друг другу. Нарисуйте рисунок, на котором две точки A и B, Вам сразу станет понятно
А почему нельзя сделать: 2т + 2,5т^2 = 3т
Место встречи же будет одно, то значит S1=S2
Но время получается 0,4 ну а это вообще не то
ой, я хотела написать не s, а х.
Ну то есть координата встречи
Да, можно приравнять уравнения координат, но они не выглядят так, как в условии. То есть \({x_1}\left( t \right) = 2t + 2,5{t^2}\) и \({x_2}\left( t \right) = 300 – 3t\). В каком-то из уравнений Вы должны учесть начальное расстояние между ними и направление скоростей и ускорений.
Потому что \({S_1} \ne {S_2}\), тела проходят разные расстояния до места встречи.
Если место встречи у них одно, это далеко не значит, что \({S_1} = {S_2}\).
Например, кто-то из Ваших друзей полетел на самолете из Москвы в Новосибирск, а Вы решили его встретить, и пошли в аэропорт пешком. Место встречи у вас одно (аэропорт), но преодоленные Вами расстояния отличают очень сильно.
А решение через дискриминант это правило или один из способов решения?
Это способ решения квадратного уравнения, которое мы получили.
Вы можете подобрать корни уравнения по теореме Виета, решать через дискриминант совсем необязательно.
Откуда появилось -12?
Отсюда, это первый корень квадратного уравнения:
\(\tau = \frac{{ – 2 – 22}}{2} = – 12\)
Разве можно все из левой части уравнения все разделить на 2,5 и забыть про это?
Мы делим и левую часть уравнения, и правую (0 мы тоже делим на 2,5) – поэтому можно.
Здравствуйте, откуда 120 цифра? Что такое D?
Разделили обе части уравнения \(2,5{\tau ^2} + 5\tau – 300 = 0\) на 2,5, получили \({\tau ^2} + 2\tau – 120 = 0\)
\(D\) – это дискриминант квадратного уравнения
Зачем Т в скобочках? Что оно означает?
Запись \(S\left( t \right)\) означает, что путь \(S\) является функцией времени \(t\).
Если мы записываем \(S\left( \tau \right)\), значит в уравнение \(S\left( t \right) = 2t + 2,5{t^2}\) вместо \(t\) подставляем \(\tau\).
а я не сокращал, написал так:
25t^2-5t-300=0
D=3025
t=5+55/5=12
t=5-55/5= -10
Знаки другие, почему так?
После двойки потеряли запятую, и почему перед пятёркой знак “минус”, а не “плюс”?
Подскажите пожалуйста зачем перед подсчетом дискриминанта D мы сократили все на 2,5, так всегда нужно сокращать?
Вовсе не обязательно сокращать.
Просто если сократить, то Вы получите дискриминант, равный 484, а все знают, что это 22 в квадрате. Если не сократить, то дискриминант будет равен 3025, а вот тут уже без помощи калькулятора не обойтись.
В любом случае Вы получите одинаковые корни.
t2+2t-120=0 как из этого получилось D=4+4*120=484? И откуда в х1 и х2 появилось число 22?
Я просто решаю квадратное уравнение.
В общем виде квадратное уравнение имеет вид:
ax^2+bx+c=0
Дискриминант D нужно находить по формуле:
D=b^2-4ac
Отсюда я и получил D=4+4*120=484, так как b=2, a=1, c= -120.
Тогда корни квадратного уравнения следующие:
x=(-b-√D)/2a или x=(-b+√D)/2a
Как вы теперь понимаете, 22 – это корень из 484.
Это корень из 484 вот откуда 22
Помогите найти ошибку в моих рассуждениях.
Если мы знаем, что S1 = 2t + 2,5t^2, то можем утверждать, что начальная скорость V0 = 2 м/с, а ускорение равно 2,5*2 = 5 м/с^2.
Также, при равноускоренном движении расстояние S = V0*t + a*t^2. Тогда подставив найденное вами время t = 10 сек мы получаем:
S1 = 2*10 + 5*10^2 = 520 м.
Где я ошибаюсь? Помогите, пожалуйста.
S1 = 2*10 + 5*10^2 = 520 м.
Второе слагаемое не разделили на 2, т.е. правильно так:
S1 = 2*10 + (5/2)*10^2 = 270 м.
Огромное спасибо. Очень глупая ошибка.
а откуда получилось 484.
Это расчет дискриминанта квадратного уравнения
Спасибо
как… вы сократили , ну на 2,5 , 2.5t – понятно тупо убрали 2.5; 300 разделили на 2,5 , но я понять не могу как из 5 поучилась 2!
2,5τ^2+5τ—300=0
τ^2+2τ—120=0
5 разделил на 2,5 – получил 2
если 5 поделить на 2.5 то получиться 5
А я вот еще поумничаю – лень было с квадратом возится, нашел S1 через L – S2, там всего лишь 3 на 10 надо умножить
Верно, всё верно
Как вы в конце откинули корень я не понял!
Ну отрицательный корень не имеет смысла, поэтому и отбросил корень.
Сами подумайте, какой смысл может иметь отрицательное время?
у меня такой вопрос почему в последнем действии мы подставляем в 1 уравнение ( S1=2t+2,5t2) а не во второе ( S2=3t) ?
Потому что в условии требуется найти путь, пройденный первым телом до встречи, а не вторым)
Они же разные пути проходят, вы можете сами проверить)
Можешь и во второе подставить,
S1+S2=L
S1=L-S2