Условие задачи:
Расстояние между двумя городами автомашина проехала со скоростью 60 км/ч, а обратный путь – со скоростью, вдвое меньшей. Найти среднее значение модуля скорости автомашины за все время движения.
Задача №1.1.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\upsilon_1=60\) км/ч, \(\upsilon_2=\frac{\upsilon_1}{2}\), \(\upsilon_{ср}-?\)
Решение задачи:
Итак, в задаче необходимо узнать среднюю скорость, которую можно найти как отношение всего пройденного пути ко времени, затраченному на весь путь.
Средняя скорость – эта скорость, которую должно иметь тело (в данном случае автомашина), чтобы пройти то же расстояние за то же время, только двигаясь всегда равномерно (т.е. скорость не должна меняться по величине).
Очевидно, что в общем случае машина не двигается равномерно, так как есть моменты ускорения машины (например, в начале движения из состояния покоя) и моменты замедления (перед остановкой), хотя в этой задаче оно было действительно равномерным (но разным по величине при движении туда и обратно).
Обозначим расстояние между городами – \(S\), время движения в прямом пути – \(t_1\), время движения в обратном пути – \(t_2\). Тогда:
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{S + S}}{{{t_1} + {t_2}}}\;\;\;\;(1)\]
Найдем время \(t_1\) и \(t_2\):
\[{t_1} = \frac{S}{{{\upsilon _1}}}\;\;\;\;(2)\]
\[{t_2} = \frac{S}{{{\upsilon _2}}} = \frac{{2S}}{{{\upsilon _1}}}\;\;\;\;(3)\]
Подставим полученные выражения (2) и (3) в (1):
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{S + S}}{{\frac{S}{{{\upsilon _1}}} + \frac{{2S}}{{{\upsilon _1}}}}}\]
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{S + S}}{{\frac{S}{{{\upsilon _1}}} + \frac{{2S}}{{{\upsilon _1}}}}} = \frac{{2S \cdot {\upsilon _1}}}{{3S}} = \frac{2}{3}{\upsilon _1}\]
Не будем переводить числовые исходные данные в систему СИ, поскольку ответ нужно получить в км/ч. Численный ответ равен:
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{2}{3}60 = 40\; км/ч \]
Ответ: 40 км/ч.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
1.1.6 Какова скорость транспортера, если за 5 с он перемещается на 10 м?
1.1.8 Расход воды в канале за секунду составляет 0,27 м3. Найти скорость воды
1.1.9 В трубопроводе с площадью поперечного сечения 100 см2 в течение часа
почему t2=2s/u1 а в t1 было всего одна S то есть t1=s/u1
Потому что мы поменяли скорости в знаменателе, и двойка пошла в числитель
Вам всё правильно объяснил комментатор выше
А почему t2=S/0.5v1 а не с минусом. Так как если проецировать на ось то получится что v2 будит направленно противоположно а значит знак минус
Всё-таки речь о средней путевой скорости, потому что в противном случае Вы получите среднюю скорость, равную нулю, потому что автомашина вернулась обратно в город, из которого выехала в начале.
Если использовать формулу V1+V2/2 ответ получится более ровным. Поправьте если неправильно
Более ровным? Это как
Почему все ваши примеры такие сложные, опять же можно решить задачу в разы проще, просто учтив что t2=2*t, тогда мы будем иметь три скорости 60,30,30, потому что, надо иметь скорости в одинаковых промежутков времени, а не пути:
А————————————————–В
В————————————————–А
А—————————————————В——————–|———————-А
\ t / \ t2 /
|
/ \
t t
Все решения задач на этом сайте представлены в общем виде, поэтому Вы их считаете “сложными”. На самом деле все задачи по физике так и нужно решать.
А как получилось, что 2S*V1/3S =2/3*V1 ? Разве можно сократить S независимо от множителей?
Конечно, это же основное свойство дробей
А как получилось t2=Sυ2=2Sυ1 это формула (3) объясните:)
В условии сказано, что v2=v1/2. Вот если Вы подставите в знаменатель формулы t=S/v2 это выражение, то получите t=2S/v1.
как так получилось, что 2/3 *60=40 ?
А сколько должно получиться?)
60 разделить на 3 равно 20, 20 умножить на 2 равно 40
Почему t1 не выразили
Потому что в данном случае – незачем
спасибо)
Спасибо, товарищи авторы сайта! Очень помогает, когда надо свериться, найти другой способ решения или получить пинка под зад, чтобы задача сдвинулась с места :З
На здоровье! Советуйте нас друзьям)