Условие задачи:
Три одинаковых конденсатора соединены, как показано на рисунке. При разности потенциалов между точками A и B в 1000 В энергия батареи конденсатора равна 3 Дж. Найти емкость каждого конденсатора.
Задача №6.4.65 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(U=1000\) В, \(W=3\) Дж, \(C_0-?\)
Решение задачи:
В верхней ветви два одинаковых конденсатора соединены последовательно, их эквивалентная емкость \(C_A\) равна:
\[{C_A} = \frac{{{C_0}}}{2}\;\;\;\;(1)\]
Получается, что конденсаторы \(C_A\) и \(C_0\) соединены параллельно, поэтому электроемкость всей батареи равна:
\[C = {C_A} + {C_0}\]
Учитывая (1), получим:
\[C = \frac{{{C_0}}}{2} + {C_0}\]
\[C = \frac{{3{C_0}}}{2}\;\;\;\;(2)\]
Энергию \(W\), накопленную в батарее конденсаторов, определяют по формуле:
\[W = \frac{{C{U^2}}}{2}\]
Подставим в эту формулу выражение (2), тогда получим:
\[W = \frac{{3{C_0}{U^2}}}{4}\]
Откуда искомая электроемкость одного конденсатора \(C_0\) равна:
\[{C_0} = \frac{{4W}}{{3{U^2}}}\]
Произведем расчет численного ответа:
\[{C_0} = \frac{{4 \cdot 3}}{{3 \cdot {{1000}^2}}} = 4 \cdot {10^{ – 6}}\;Ф = 4\;мкФ\]
Ответ: 4 мкФ.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
6.4.64 Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены
6.4.66 Три одинаковых конденсатора соединены, как показано на рисунке. При
6.4.67 Три одинаковых конденсатора соединены, как показано на рисунке. При разности потенциалов