Три конденсатора электроемкостью 0,1, 0,125 и 0,5 мкФ соединены последовательно

Условие задачи:

Три конденсатора электроемкостью 0,1, 0,125 и 0,5 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику напряжения 800 В. Какая разность потенциалов будет на первом конденсаторе?

Задача №6.4.32 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(C_1=0,1\) мкФ, \(C_2=0,125\) мкФ, \(C_3=0,5\) мкФ, \(U=800\) В, \(U_1-?\)

Решение задачи:

Все подобные задачи решаются одинаковым образом, сначала запишем формулу электроемкости и выразим из этой формулы заряд \(q\) (она нам понадобится для дальнейших объяснений):

\[C = \frac{q}{U}\]

\[q = CU\;\;\;\;(1)\]

Пусть \(U_1\) – разность потенциалов между обкладками первого конденсатора, \(U_2\) – разность потенциалов между обкладками второго, а \(U_3\) – разность потенциалов между обкладками третьего. Известно, что при последовательном соединении конденсаторов заряд на их обкладках одинаковый, а общее напряжение равно сумме напряжений на каждом из конденсаторов. Учитывая все написанное и пользуясь формулой (1), мы можем получить такую систему:

\[\left\{ \begin{gathered}
{C_1}{U_1} = {C_2}{U_2} = {C_3}{U_3} \hfill \\
U = {U_1} + {U_2} + {U_3} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поскольку в задаче нам необходимо определить напряжение \(U_1\) на первом конденсаторе, то из верхнего равенства системы выразим напряжения \(U_2\) и \(U_3\) через искомое \(U_1\):

\[{U_2} = {U_1}\frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}\;\;\;\;(2)\]

\[{U_3} = {U_1}\frac{{{C_1}}}{{{C_3}}}\;\;\;\;(3)\]

Полученные выражение (2) и (3) подставим в нижнее равенство системы:

\[U = {U_1} + {U_1}\frac{{{C_1}}}{{{C_2}}} + {U_1}\frac{{{C_1}}}{{{C_3}}}\]

Приведем правую часть под общий знаменатель:

\[U = {U_1}\frac{{{C_2}{C_3} + {C_1}{C_3} + {C_1}{C_2}}}{{{C_2}{C_3}}}\]

Откуда напряжение на первом конденсаторе \(U_1\) равно:

\[{U_1} = \frac{{U{C_2}{C_3}}}{{{C_1}{C_2} + {C_2}{C_3} + {C_1}{C_3}}}\]

Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:

\[{U_1} = \frac{{800 \cdot 0,125 \cdot {{10}^{ – 6}} \cdot 0,5 \cdot {{10}^{ – 6}}}}{{0,1 \cdot {{10}^{ – 6}} \cdot 0,125 \cdot {{10}^{ – 6}} + 0,125 \cdot {{10}^{ – 6}} \cdot 0,5 \cdot {{10}^{ – 6}} + 0,1 \cdot {{10}^{ – 6}} \cdot 0,5 \cdot {{10}^{ – 6}}}} = 400\;В = 0,4\;кВ\]

Ответ: 0,4 кВ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.31 Бумага пробивается при напряженности поля 18 кВ/см. Два плоских конденсатора с изолятором
6.4.33 Три воздушных конденсатора емкостью 1 мкФ каждый соединены последовательно
6.4.34 Батарея из 5 последовательно соединенных конденсаторов емкостью 4 мкФ каждый