Площадь каждой пластины плоского вакуумного конденсатора S. Конденсатор заряжен

Условие задачи:

Площадь каждой пластины плоского вакуумного конденсатора \(S\). Конденсатор заряжен зарядом \(q\) и отключен от источника тока. Какую необходимо совершить работу, чтобы увеличить расстояние между пластинами на \(\Delta x\)?

Задача №6.4.68 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S\), \(q\), \(\Delta x\), \(A-?\)

Решение задачи:

Работу \(A\) можно найти как изменение энергии конденсатора, то есть как разность конечной \(W_2\) и начальной \(W_1\) энергии конденсатора:

\[A = {W_2} – {W_1}\;\;\;\;(1)\]

Так как конденсатор отключен от источника тока, то есть заряд на его обкладках уже не изменится, то начальную и конечную энергии рационально определять по следующим формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{W_1} = \frac{{{q^2}}}{{2{C_1}}} \hfill \\
{W_2} = \frac{{{q^2}}}{{2{C_2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Если начальное расстояние между пластинами равно \(d\), то электроемкости \(C_1\) и \(C_2\) можно найти таким образом:

\[\left\{ \begin{gathered}
{C_1} = \frac{{{\varepsilon _0}S}}{d} \hfill \\
{C_2} = \frac{{{\varepsilon _0}S}}{{d + \Delta x}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда:

\[\left\{ \begin{gathered}
{W_1} = \frac{{{q^2}d}}{{2{\varepsilon _0}S}} \hfill \\
{W_2} = \frac{{{q^2}\left( {d + \Delta x} \right)}}{{2{\varepsilon _0}S}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда формула (1) примет вид:

\[A = \frac{{{q^2}\left( {d + \Delta x} \right)}}{{2{\varepsilon _0}S}} – \frac{{{q^2}d}}{{2{\varepsilon _0}S}}\]

\[A = \frac{{{q^2}\Delta x}}{{2{\varepsilon _0}S}}\]

Ответ: \(\frac{{{q^2}\Delta x}}{{2{\varepsilon _0}S}}\).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.67 Три одинаковых конденсатора соединены, как показано на рисунке. При разности потенциалов
6.1.1 В парафине на расстоянии 20 см помещены два точечных заряда. На каком
6.1.2 Два электрических заряда притягиваются друг к другу в керосине с силой 7,8 Н