Условие задачи:
Определить электроемкость одного конденсатора, если для зарядки батареи, составленной из 4 одинаковых параллельно соединенных конденсаторов, током 0,2 А до напряжения 1000 В потребовалось 0,0004 с. Ток зарядки считать неизменным.
Задача №6.4.35 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(N=4\), \(I=0,2\) А, \(U=1000\) В, \(t=0,0004\) с, \(C_0-?\)
Решение задачи:
Общую электроемкость батареи, состоящей из параллельно соединенных \(N\) одинаковых конденсаторов емкостью \(C_0\) каждый, можно определить по следующей формуле:
\[C = N{C_0}\;\;\;\;(1)\]
Общий заряд батареи \(q\) можно найти по формуле:
\[q = CU\]
Учитывая выражение (1), имеем:
\[q = N{C_0}U\;\;\;\;(2)\]
Если ток зарядки всегда оставался постоянным и был равен \(I\), то за время \(t\) через источник протечет заряд \(q\), который можно найти по формуле:
\[q = It\;\;\;\;(3)\]
Приравняем (2) и (3):
\[N{C_0}U = It\]
Откуда искомая электроемкость \(C_0\) равна:
\[{C_0} = \frac{{It}}{{NU}}\]
Давайте посчитаем численный ответ:
\[{C_0} = \frac{{0,2 \cdot 0,0004}}{{4 \cdot 1000}} = 2 \cdot {10^{ – 8}}\;Ф = 20\;нФ\]
Ответ: 20 нФ.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
6.4.34 Батарея из 5 последовательно соединенных конденсаторов емкостью 4 мкФ каждый
6.4.36 Конденсаторы электроемкостью 1 и 2 мкФ заряжены до разности потенциалов 20 и 50 В
6.4.37 Незаряженный конденсатор электроемкостью 5 мкФ соединяют параллельно с конденсатором
Я пошел через энергию и работу. UIt=q^2N\2C где q=I^2*t^2 тогда C=ItN\U2
C=16*10^-8
Если ответ не совпал с моим – значит точно неправильно решаете.
То, что можно решать через закон сохранения энергии – это верно, но где-то ошибаетесь в формулах.
Я не всегда понимаю Ваши математические выкладки, вот это точно неверно: q=I^2*t^2 (откуда квадраты?!).
Как говорится, задумка хорошая, а реализация плохая.
Я имел в ввиду: q^2=I^2*t^2 ведь энергия конденсатора q^2\2C, потом я умножаю на N.Тогда: UIt=I^2*t^2N\2C из этого уравнения выражаю С, получается C=ItN\U2. С=0.2*0.0004*4/1000*2=16*10^-8
Смотрите, если Вы пишите, что q^2=I^2*t^2, значит Вы подразумеваете, что q – это общий заряд батареи, а не одного конденсатора. Тогда нахождение полной энергии батареи конденсаторов может пойти двумя разными путями:
1) Вы находите энергию одного конденсатора, то есть используете формулу (q0)^2/2C0, где q0=q/N – заряд одного конденсатора, и далее умножаете ее на N, должны получить q^2/(2NC0)
2) Вы находите энергию сразу всей батареи по формуле q^2/2C, где C=NC0 – емкость всей батареи, должны также получить q^2/(2NC0)
В итоге: UIt=I^2*t^2/(2NC0), а далее все очевидно. Надеюсь, все понятно.
Уважаемый автор, а почему в предыдущей задаче формула была C=C0/N, а в этой — C=C0N, в чем разница?
А, понял. Разница в том, что в предыдущей задаче последовательное соединение.