Решение: На каком расстоянии от поверхности шара напряженность электрического поля

Условие задачи:

На каком расстоянии от поверхности шара напряженность электрического поля равномерно заряженной сферической поверхности радиуса 0,2 м уменьшается в 6,25 раз.

Задача №6.2.55 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=0,2\) м, \(\frac{E_1}{E_2}=6,25\), \(L-?\)

Решение задачи:

Автор имел в виду, что напряженность поля \(E_2\) на расстоянии \(L\) от поверхности шара (обратите своё внимание на то, что от поверхности, а не центра) уменьшается в 6,25 раз по сравнению с напряженностью поля \(E_1\) на поверхности шара.

Модули указанных напряженностей можно найти по таким формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{E_1} = \frac{{kq}}{{{R^2}}} \hfill \\
{E_2} = \frac{{kq}}{{{{\left( {R + L} \right)}^2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим верхнее равенство на нижнее, тогда получим:

\[\frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{{{{\left( {R + L} \right)}^2}}}{{{R^2}}}\]

По условию \(\frac{E_1}{E_2}=6,25\), поэтому:

\[\frac{{{{\left( {R + L} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = 6,25\]

\[\frac{{R + L}}{R} = 2,5\]

\[R + L = 2,5R\]

\[L = 1,5R\]

Посчитаем ответ:

\[L = 1,5 \cdot 0,2 = 0,3\;м\]