Условие задачи:
Два шарика, расположенные на расстоянии 10 см друг от друга, имеют одинаковые отрицательные заряды и взаимодействуют с силой 0,23 мН. Найти число избыточных электронов на каждом шарике.
Задача №6.1.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(r=10\) см, \(F=0,23\) мН, \(N-?\)
Решение задачи:
Закон Кулона говорит о том, что сила взаимодействия между зарядами прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Так как заряды шариков одинаковы, то имеем:
\[F = \frac{{k{q^2}}}{{{r^2}}}\]
Здесь \(k\) – коэффициент пропорциональности, равный 9·109 Н·м2/Кл2. Также отметим, что здесь \(q\) – это модуль (абсолютная величина) заряда шариков.
Известно, что любой заряд содержит в себе целое число элементарных зарядов (то есть зарядов электрона), поэтому:
\[q = Ne\]
В этой формуле \(e\) – абсолютная величина заряда электрона, равная 1,6·10-19 Кл.
Тогда:
\[F = \frac{{k{N^2}{e^2}}}{{{r^2}}}\;\;\;\;(1)\]
Откуда искомое число избыточных электронов \(N\) равно:
\[N = \frac{r}{e}\sqrt {\frac{F}{k}} \]
Переведём расстояние между шариками \(r\) в систему СИ:
\[10\;см = 0,1\;м\]
Посчитаем численный ответ:
\[N = \frac{{0,1}}{{1,6 \cdot {{10}^{ – 19}}}}\sqrt {\frac{{0,23 \cdot {{10}^{ – 3}}}}{{9 \cdot {{10}^9}}}} \approx {10^{11}}\]
Ответ: 1011.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
6.1.2 Два электрических заряда притягиваются друг к другу в керосине с силой 7,8 Н
6.1.4 С какой силой ядро атома железа (Fe) притягивает электрон, находящийся
6.1.5 На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему электрону
А откуда появилось 0,23*10^-3, и откуда появился корень?
Из условия, 0,23 мН = 0,23·10-3 Н.
В формуле (1) число электронов фигурирует в квадрате, отсюда и появился корень.
У меня под корнем 2.3 умножить на 10 в минус 4 разделить на 9 умножить на 10 в 9 тогда q равно 0.5 Кл А у вас другая цифра совсем получается
А я нахожу количество электронов, а не их заряд
А я сначала посчитал q, получилось 5*10^-7, затем уже это q поделил на элементарный заряд, получилось 3*10^12
Странно, что у нас разные численные ответы
Как получили примерно10 в 11 степени?
Очень просто – посчитал на калькуляторе. Но можно это сделать и без калькулятора. У нас под корнем 10-12 (10-3 разделить на 109 получится именно столько, надеюсь это Вам понятно). Смотрим дальше, в числителе 0,23 можно примерно округлить до 0,25, тогда корень из 0,25 равен 0,5. Также легко извлекается корень из 9 в знаменателе. Что в итоге имеем (0,1 = 10-1):\[\frac{{{{10}^{ – 1}} \cdot 0,5 \cdot {{10}^{ – 6}}}}{{1,6 \cdot {{10}^{ – 19}} \cdot 3}} = \frac{{0,5}}{{1,6 \cdot 3}} \cdot {10^{12}} = 0,104 \cdot {10^{12}} \approx {10^{11}}\]
все понятно но в конце получается выражение с корнем и степенью огромной которая даже в калькулятор не лезет как его проще посчитать
Посчитайте сначала корень, потом дробь перед корнем и перемножьте, ничего трудного здесь нет.
Вообще, стоит приобрести и научиться пользоваться инженерным калькулятором, туда и не такие выражения влезают.