Условие задачи:

Горизонтально расположенный диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси с частотой 0,5 с-1. На расстоянии 0,2 м от оси вращения на диске лежит тело. Каков должен быть коэффициент трения между телом и диском, чтобы тело не скользило во время вращения диска?

Задача №2.4.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\nu=0,5\) с-1, \(R=0,2\) м, \(\mu-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиНа тело, находящееся на равномерно вращающемся диске, действуют 3 силы: сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения. Причем последняя, если тело покоится относительно диска, является силой трения покоя. В задаче рассмотрим тот предельный случай, когда сила трения покоя принимает максимальное значение, т.е. когда она уже равна силе трения скольжения, но проскальзывания ещё нет.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(x\):

\[{F_{тр.п}} = m{a_ц}\;\;\;\;(1)\]

Учитывая все написанное в первом абзаце, сила трения покоя равна:

\[{F_{тр.п}} = \mu N\]

Из первого закона Ньютона в проекции на ось \(y\) следует, что:

\[N = mg\]

Тогда максимальная сила трения покоя равна:

\[{F_{тр.п}} = \mu mg\;\;\;\;(2)\]

Центростремительное ускорение найдем из такой формулы с использованием угловой скорости вращения \(\omega\):

\[{a_ц} = {\omega ^2}R\]

Также запишем формулу связи угловой скорости и частоты вращения:

\[\omega  = 2\pi \nu \]

Тогда:

\[{a_ц} = 4{\pi ^2}{\nu ^2}R\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражения (2) и (3) в равенство (1), получим:

\[\mu mg = 4{\pi ^2}{\nu ^2}mR\]

Искомый коэффициент трения \(\mu\) равен:

\[\mu  = \frac{{4{\pi ^2}{\nu ^2}R}}{g}\]

Осталось только посчитать ответ:

\[\mu  = \frac{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {{0,5}^2} \cdot 0,2}}{{10}} = 0,2\]

Ответ: 0,2.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделиться ею с друзьями с помощью этих кнопок.

Комментарии

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>