Условие задачи:
Диск вращается с частотой 70 об/мин. На каком расстоянии от оси вращения можно положить на диск небольшое тело, чтобы оно не соскользнуло? Коэффициент трения покоя о диск \(\mu=0,44\).
Задача №2.4.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\nu=70\) об/мин, \(\mu=0,44\), \(R-?\)
Решение задачи:
Тело не соскальзывает с диска, если между ним и диском действует сила трения покоя. Максимальная её величина определяется по формуле:
\[{F_{тр.п}} = \mu N\]
Из первого закона Ньютона в проекции на ось \(y\) следует, что:
\[N = mg\]
\[{F_{тр.п}} = \mu mg\;\;\;\;(1)\]
Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(x\):
\[{F_{тр.п}} = m{a_ц}\;\;\;\;(2)\]
Запишем формулу определения центростремительного ускорения через угловую скорость и формулу связи последней с частотой вращения:
\[{a_ц} = {\omega ^2}R\]
\[\omega = 2\pi \nu \]
Объединив обе формулы, имеем:
\[{a_ц} = 4{\pi ^2}{\nu ^2}R\;\;\;\;(3)\]
Подставим выражения (1) и (3) в равенство (2):
\[\mu mg = 4{\pi ^2}{\nu ^2}mR\]
Выразим нужное нам расстояние \(R\):
\[R = \frac{{\mu g}}{{4{\pi ^2}{\nu ^2}}}\]
Переведем значение частоты вращения в систему СИ:
\[70\; об/мин = \frac{{70}}{{60}}\; Гц = \frac{7}{6}\; Гц\]
Только теперь подставляем данные в формулу и считаем ответ:
\[R = \frac{{0,44 \cdot 10 \cdot {6^2}}}{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {7^2}}} = 0,082\; м\]
Ответ: 0,082 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.4.6 Горизонтально расположенный диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси
2.4.8 На горизонтальной вращающейся платформе на расстоянии 1,15 м от её вертикальной
2.4.9 Определить силу, действующую на летчика, выводящего самолет из пикирования