Условие задачи:
В калориметре находится 1 кг льда при -40 °C. В него впускают 1 кг пара при 120 °C. Определите установившуюся температуру, если теплоёмкость пара 2,2 кДж/(кг·К).
Задача №5.2.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m_1=1\) кг, \(t_1=-40^\circ\) C, \(m_2=1\) кг, \(t_2=120^\circ\) C, \(c_3=2,2\) кДж/(кг·К), \(t-?\)
Решение задачи:
В этой задаче нужно провести оценку. Решая её “в лоб”, Вы получите неверный ответ. Для начала определим количество теплоты \(Q_1\), которое необходимо для нагревания льда до температуры плавления \(t_п\) (\(t_п=0^\circ\) C).
\[{Q_1} = {c_1}{m_1}\left( {{t_п} – {t_1}} \right)\]
Удельная теплоёмкость льда \(c_1\) равна 2100 Дж/(кг·°C).
\[{Q_1} = 2100 \cdot 1 \cdot \left( {0 – \left( { – 40} \right)} \right) = 84000\;Дж = 84\;кДж\]
Определим количество теплоты \(Q_2\), необходимое для плавления льда массой \(m_1\), по формуле:
\[{Q_2} = \lambda {m_1}\]
Удельная теплота плавления льда \(\lambda\) равна 330 кДж/кг.
\[{Q_2} = 330 \cdot {10^3} \cdot 1 = 330000\;Дж = 330\;кДж\]
Определим количество теплоты \(Q_3\), выделяющееся при охлаждении водяного пара от температуры \(t_2\) до температуры конденсации \(t_к\) (\(t_к=100^\circ\) C).
\[{Q_3} = {c_3}{m_2}\left( {{t_2} – {t_к}} \right)\]
\[{Q_3} = 2200 \cdot 1 \cdot \left( {120 – 100} \right) = 44000\;Дж = 44\;кДж\]
Определим количество теплоты \(Q_4\), выделяющееся при конденсации пара массой \(m_2\), по такой известной формуле:
\[{Q_4} = L{m_2}\]
Удельная теплота конденсации пара \(L\) равна 2,26 МДж/кг. Тогда:
\[{Q_4} = 2,26 \cdot {10^6} \cdot 1 = 2260000\;Дж = 2260\;кДж\]
Теперь проверим выполнение следующего неравенства:
\[{Q_1} + {Q_2} < {Q_3} + {Q_4}\]
\[84 + 330 < 44 + 2260\]
\[414\;кДж < 2304\;кДж\]
Так как равенство выполняется, значит в ходе теплообмена весь лёд точно превратится в воду, при этом какая-то часть пара сконденсируется (поскольку \({Q_1} + {Q_2} > {Q_3}\)). Тогда давайте определим количество теплоты \(Q_5\), которое необходимо для нагревания воды (образовавшейся изо льда) от температуры плавления льда \(t_п\) до температуры кипения \(t_{кип}\) (\(t_{кип}=100^\circ\) C).
\[{Q_5} = {c_2}{m_1}\left( {{t_{кип}} – {t_п}} \right)\]
Удельная теплоёмкость воды \(c_2\) равна 4200 Дж/(кг·°C).
\[{Q_5} = 4200 \cdot 1 \cdot \left( {100 – 0} \right) = 420000\;Дж = 420\;кДж\]
Проверим такое неравенство:
\[{Q_1} + {Q_2} + {Q_5} < {Q_3} + {Q_4}\]
\[84 + 330 + 420 < 44 + 2260\]
\[834\;кДж < 2304\;кДж\]
Поскольку неравенство выполняется, значит вода, образовавшаяся изо льда, нагреется до температуры кипения, при этом лишь часть пара сконденсируется. Температура смеси станет равной \(t_{кип}\) (или \(t_к\)), то есть 100 °C или 373 К, и теплообмен прекратится.
Ответ: 373 К.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
5.2.13 Комок мокрого снега массой 0,3 кг поместили в 1,2 л воды при температуре 21 C. После того
5.2.15 Под невесомым поршнем в цилиндре находится 1 кг воды при температуре 0 C. В воду
5.2.16 Сколько энергии нужно затратить, чтобы 6 кг льда при -20 C обратить в пар
А если нам уже “хватает” Q4 , то зачем к ней прибавлять Q3?
Вроде же энергии, выделившейся при охлаждении пара, хватит чтобы нагреть воду до кипения
Из этого можно сказать, что пар вообще не сконденсируется
а нееет
извините
как удалить
а нееет
извините
как удалить
А где можно посмотреть или почитать про эту оценку ситуации? Ну,то,что вы делали))
Даже не могу Вам что-то посоветовать, к сожалению.
В общем случае, если в задаче происходит фазовый переход, то Вы должны быть предельно внимательны. На сайте есть еще такие же задачи, потренируйтесь, оценка всегда производится аналогичным образом. Главное, что нужно помнить: теплообмен между “телами” происходит до тех пор, пока “тела” имеют разную температуру.
Помогите опрелелить фазовое состояние системы в данной задаче, пожалуйста.
Из последнего абзаца решения можно сделать вывод, что фазовое состояние системы в данной задаче – вода + пар при 100 °С
если Q1+Q2<Q3+Q4 не выполняется то будет вода+лёд. то как найти температуру?
Не факт, что будет вода и лед. Вы должны дальше оценивать, посчитай \(Q_5\) – теплоту, которую выделит вода (из пара), при охлаждении до нуля (эта другая \(Q_5\), нежели в решении). Если будет так, что \(Q_1+Q_2 > Q_3+Q_4+Q_5\), тогда температура смеси будет равна 0° (будет вода+лед, хотя в граничном случае (когда там “равно”, а не “больше”) может быть просто вода). Если же \(Q_1+Q_2 < Q_3+Q_4+Q_5\), тогда нужна решать уравнение \(Q_1+Q_2+Q_6 = Q_3+Q_4+Q_5\), здесь \(Q_6\) - теплота, необходимая для нагрева воды (изо льда) до некоторой искомой температуры \(t\), а \(Q_5\) - теплоту, которую выделит вода (из пара), при охлаждении до некоторой искомой температуры \(t\).
Извините, но я совершенно не могу понять откуда взялось \(Q_5\), точнее с чего вы взяли что оно вообще будет. Заранее простите за мою глупость)
Не извиняйтесь, Вы же учитесь, стыдно не “не знать”, стыдно – не учиться.
Вообще любая подобная задача на термодинамику базируется на простом факте: теплообмен между “телами” происходит до тех пор, пока “тела” имеют разную температуру.
На протяжении всего решения я и сравниваю количества теплоты, которыми тела обмениваются в процессе теплообмена. Например, я пришел к выводу, что:\[{Q_1} + {Q_2} < {Q_3} + {Q_4}\]Это значит, что весь лед нагреется до температуры плавления и растает за счет теплоты, которую выделит пар при охлаждении до температуры конденсации и конденсации его части. Я иду дальше и вычисляю количество теплоты \(Q_5\), которое необходимо для нагревания воды ("бывшего" льда) до температуры кипения. И я получил:\[{Q_1} + {Q_2} + {Q_5} < {Q_3} + {Q_4}\]Получается, что еще одна часть пара сконденсируется и за счет этого вода (изо льда) нагреется до температуры кипения. Дальше теплообмен прекратится, поскольку и вода изо льда и пар имеют одинаковую температуру.
Когда вы находили Q5 получилось, что 420000 Дж стали 420 кДж.
Спасибо за помощь.
Поправил, спасибо за замечание!
Здесь не понял, что значит решать “в лоб”, как после этого получится 4 градуса, и почему Danil считает условие этой задачи глупым (то есть, некорректным, то как должно звучать корректное условие задачи?), непонятно, или он ошибается?
В моём понимании “решать задачу в лоб” (в данном случае) – значит решать задачу на безосновательном выводе о конечном фазовом состоянии системы. Ведь многие думают, что из льда и пара получится вода. В решении я доказал, что всё-таки в конце мы будем иметь пар.
Господин Danil выражает своё субъективное мнение, а ответ 4 градуса точно неверен.
Если вышло 373°С а не келвин это не правильно да
Должно получиться 100 °C
Если решать ее “в лоб” получится 4 градуса. Это много реальнее чем идиотское условие этой задачи.
Это неправильный ответ, правильное решение приведено выше.
Лично мне задача нравится.
Вопрос найти температуру установившуюся, а вы нашли какие-то К
Существуют различные шкалы измерения температуры. Я ответ выразил в абсолютной шкале, в которой температура измеряется в Кельвинах (К). Также есть шкала Цельсия – ответ задачи в градусах Цельсия также приведён, но только в ответе, а в конце объяснения.
Ааааа, спасибо
А как вы пришли к такому выводу? Что именно 373 по шкале Кельвина
Чтобы перевести из градусов Цельсия в Кельвины, нужно к первым прибавить 273.
То есть 0 градусов Цельсия это 273 Кельвина, 100 градусов Цельсия – 373 К.
То есть после температуры кипения уже не будет нагреваться, а пар сконденсирует?
Весь лёд растает, а образовавшая вода при теплообмене с паром нагреется до 100 C. При этом лишь часть пара сконденсируется. Поскольку и вода, и пар имеют одинаковую температуру, теплообмен прекратится.
Спасибо