Решение: Вольтметр, рассчитанный на измерение напряжения до 20 В, необходимо включить в сеть

Условие задачи:

Вольтметр, рассчитанный на измерение напряжения до 20 В, необходимо включить в сеть с напряжением 120 В. Какое для этого потребуется дополнительное сопротивление, если сила тока в вольтметре не должна превышать 5 мА?

Задача №7.5.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(U_0=20\) В, \(U=120\) В, \(I_0=5\) мА, \(R_{доп}-?\)

Решение задачи:

Для измерения напряжения на каком-либо участке электрической цепи, к нему параллельно подключают вольтметр. При этом если предел измерения вольтметра (т.е. максимальное значение напряжения, которое может измерить вольтметр) не позволяет измерить напряжение на этом участке, то к вольтметру последовательно соединяют дополнительное (также называют добавочное) сопротивление \(R_{доп}\). Оно уменьшает значение напряжения на вольтметре.

При этом величину этого дополнительного сопротивления можно определить из следующих соображений. Так как вольтметр и добавочное сопротивление соединены последовательно, то через них течет одинаковый ток \(I\). Напряжение на вольтметре не должно превышать предела измерения \(U_0\), тогда на добавочном сопротивлении напряжение будет равно \(\left( {U — {U_0}} \right)\). Запишем дважды закон Ома для участка цепи:

\[\left\{ \begin{gathered}
I = \frac{{{U_0}}}{{{R_v}}} \hfill \\
I = \frac{{U — {U_0}}}{{{R_{доп}}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда, очевидно, имеем:

\[\frac{{{U_0}}}{{{R_v}}} = \frac{{U — {U_0}}}{{{R_{доп}}}}\]

\[{R_{доп}} = {R_v}\frac{{U — {U_0}}}{{{U_0}}}\]

Если предел измерения вольтметра равен \(U_0\), при этом через вольтметр протекает тока \(I_0\), то сопротивление вольтметра \(R_v\) можно найти из закона Ома для участка цепи таким способом:

\[{R_v} = \frac{{{U_0}}}{{{I_0}}}\]

Тогда:

\[{R_{доп}} = \frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} \cdot \frac{{U — {U_0}}}{{{U_0}}}\]

В итоге получим такую формулу для получения ответа на вопрос задачи:

\[{R_{доп}} = \frac{{U — {U_0}}}{{{I_0}}}\]

Подставим численные данные задачи в эту формулу и посчитаем ответ:

\[{R_{доп}} = \frac{{120 — 20}}{{5 \cdot {{10}^{ — 3}}}} = 20 \cdot {10^3}\;Ом = 20\;кОм\]