Решение: Вольфрамовая нить электрической лампы при температуре 2000 C имеет сопротивление

Условие задачи:

Вольфрамовая нить электрической лампы при температуре 2000 °C имеет сопротивление 204 Ом. Определить ее сопротивление при температуре 20 °C.

Задача №7.1.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_1=2000^\circ\) C, \(R_1=204\) Ом, \(t_2=20^\circ\) C, \(R_2-?\)

Решение задачи:

Известно, что зависимость сопротивления проводника от температуры описывается следующей формулой:

\[R = {R_0}\left( {1 + \alpha t} \right)\]

Здесь \(R\) – искомое сопротивление при температуре \(t\), \(R_0\) – сопротивление при температуре \(t_0\) (в данном случае \(t_0=0^\circ\) C), \(\alpha\) – температурный коэффициент сопротивления, равный для вольфрама 0,0046 1/°C, \(t\) – температура (в градусах Цельсия), при которой нужно найти сопротивление проводника.

Известно, что сопротивление вольфрамового проводника при температуре \(t_1\) равно \(R_1\), а при температуре \(t_2\) равно \(R_2\), поэтому можем получить такую систему:

\[\left\{ \begin{gathered}
{R_1} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_1}} \right) \hfill \\
{R_2} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_2}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Нижнее равенство поделим на верхнее, тогда:

\[\frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = \frac{{1 + \alpha {t_2}}}{{1 + \alpha {t_1}}}\]

Откуда получим искомое сопротивление \(R_2\):

\[{R_2} = {R_1}\frac{{1 + \alpha {t_2}}}{{1 + \alpha {t_1}}}\]

Посчитаем численный ответ этой задачи:

\[{R_2} = 204 \cdot \frac{{1 + 0,0046 \cdot 20}}{{1 + 0,0046 \cdot 2000}} = 21,8\;Ом\]