По линии электропередачи протяженностью в 100 км должен пройти электрический ток

Условие задачи:

По линии электропередачи протяженностью в 100 км должен пройти электрический ток мощностью 100 кВт при напряжении 5000 В. Потери энергии должны быть не более 2%. Определить минимальное сечение медных проводов.

Задача №7.4.46 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(L=100\) км, \(P=100\) кВт, \(U=5000\) В, \(\alpha=2\%\), \(S-?\)

Решение задачи:

Долю потерь энергии в линии электропередачи можно найти по следующей формуле:

\[\alpha = \frac{{\Delta P}}{P}\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(\Delta P\) — потери энергии в проводах, выраженные в виде мощности, а \(P\) — мощность электрического тока в проводах линии электропередачи (ЛЭП). Причем потери \(\Delta P\) можно определить по формуле:

\[\Delta P = {I^2}R\;\;\;\;(2)\]

Понятно, что зная мощность тока \(P\) и напряжение ЛЭП \(U\), следующим образом легко найти силу тока \(I\):

\[I = \frac{P}{U}\;\;\;\;(3)\]

Сопротивление проводов ЛЭП \(R\) определим по формуле (здесь сразу учтено, что ЛЭП двухпроводная):

\[R = \frac{{2\rho L}}{S}\;\;\;\;(4)\]

В этой формуле \(\rho\) — удельное электрическое сопротивление меди, равное 17 нОм·м.

Подставим выражения (3) и (4) в (2):

\[\Delta P = \frac{{2{P^2}\rho L}}{{{U^2}S}}\]

Полученное выражение для потерь подставим в формулу (1), тогда получим:

\[\alpha = \frac{{2P\rho L}}{{{U^2}S}}\]

Осталось только выразить искомую площадь сечения проводов \(S\):

\[S = \frac{{2P\rho L}}{{\alpha {U^2}}}\]

Посчитаем численный ответ:

\[S = \frac{{2 \cdot 100 \cdot {{10}^3} \cdot 17 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot 100 \cdot {{10}^3}}}{{0,02 \cdot {{5000}^2}}} = 6,8 \cdot {10^{ — 4}}\;м^2 = 680\;мм^2\]

Ответ: 680 мм².

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.4.45 При подключении к источнику тока ЭДС 15 В сопротивления 15 Ом КПД источника равен 75%
7.4.47 Линия имеет сопротивление 300 Ом. Какое напряжение должен иметь генератор
7.4.48 Источник тока с ЭДС 5 В замыкается один раз на сопротивление 4 Ом, а другой раз — на 9 Ом