На сколько надо повысить температуру медного проводника, взятого

Условие задачи:

На сколько надо повысить температуру медного проводника, взятого при 0 °C, чтобы его сопротивление увеличилось в три раза?

Задача №7.1.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_0=0^\circ\) C, \(R=3R_0\), \(\Delta t-?\)

Решение задачи:

В общем случае зависимость сопротивления проводника от температуры описывается следующей формулой:

\[R = {R_0}\left( {1 + \alpha t} \right)\]

Здесь \(R\) – искомое сопротивление при температуре \(t\), \(R_0\) – сопротивление при температуре \(t_0\) (в данном случае \(t_0=0^\circ\) C), \(\alpha\) – температурный коэффициент сопротивления, равный для меди 0,0043 1/°C, \(t\) – температура (в градусах Цельсия), при которой нужно найти сопротивление проводника.

Мы знаем, что сопротивление медного проводника при температуре \(t_0\) равно \(R_0\), а при температуре \(t\) равно \(R\), поэтому можем получить такую систему:

\[\left\{ \begin{gathered}
{R_0} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_0}} \right) \hfill \\
R = {R_0}\left( {1 + \alpha t} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Учитывая, что по условию \(R=3R_0\), то:

\[\left\{ \begin{gathered}
{R_0} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_0}} \right) \hfill \\
3{R_0} = {R_0}\left( {1 + \alpha t} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Сократим левую и правую часть обеих уравнений на \(R_0\), тогда:

\[\left\{ \begin{gathered}
1 = 1 + \alpha {t_0} \hfill \\
3 = 1 + \alpha t \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Вычтем из нижнего равенства верхнее, тогда:

\[2 = \alpha \left( {t – {t_0}} \right)\]

Очевидно, что выражение в скобках в правой части – это и есть искомое изменение температуры \(\Delta t\), то есть:

\[\alpha \Delta t = 2\]

В итоге получим:

\[\Delta t = \frac{2}{\alpha }\]

Посчитаем ответ:

\[\Delta t = \frac{2}{{0,0043}} = 465,1^\circ\;С = 465,1\;К\]

Ответ: 465,1 К.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.1.15 Вольтметр показывает 6 В. Найти напряжение на концах участка цепи, состоящей
7.1.17 Медная проволока при 0 C имеет сопротивление R_0. До какой температуры надо нагреть
7.1.18 Вольфрамовая нить электрической лампы при температуре 2000 C имеет сопротивление