Условие задачи:
Источники тока, имеющие одинаковые внутренние сопротивления \(r=1\) Ом, подключены к резисторам, каждый из которых имеет сопротивление \(R=4\) Ом, ЭДС источника тока \(\rm E_1=12\) В. Определить \(\rm E_2\), при которой ток, протекающий через источник \(\rm E_2\) равен нулю.
Задача №7.2.44 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(r=1\) Ом, \(R=4\) Ом, \(\rm E_1=12\) В, \(I_2=0\), \(\rm E_2-?\)
Решение задачи:
Приведенную в условии схему представим в измененном виде. Во-первых, покажем явно внутренние сопротивления источников, два параллельно соединенных сопротивления \(R\) представим в виде эквивалентного \(\frac{R}{2}\), также покажем потенциалы наиболее характерных точек.
Тогда можно три раза записать закон Ома для участка цепи и один раз первый закон Кирхгофа (сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из него):
\[\left\{ \begin{gathered}
{{\rm E}_1} — \varphi = {I_1}r \hfill \\
{{\rm E}_2} — \varphi = {I_2}r \hfill \\
\varphi — 0 = I\frac{R}{2} \hfill \\
{I_1} + {I_2} = I \;\;\;\;(1)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Так как по условию задачи ток \(I_2\), протекающий через источник \(\rm E_2\), равен нулю, то равенство (1) примет вид:
\[{I_1} = I\]
В таком случае система станет такой:
\[\left\{ \begin{gathered}
{{\rm E}_1} — \varphi = Ir \;\;\;\;(2)\hfill \\
{{\rm E}_2} = \varphi \;\;\;\;(3)\hfill \\
\varphi — 0 = I\frac{R}{2} \;\;\;\;(4)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Сложим (2) и (4), тогда:
\[{{\rm E}_1} = I\left( {\frac{R}{2} + r} \right)\]
\[{{\rm E}_1} = \frac{{I\left( {R + 2r} \right)}}{2}\]
\[I = \frac{{2{{\rm E}_1}}}{{R + 2r}}\;\;\;\;(5)\]
Из (3) и (4) следует, что:
\[{{\rm E}_2} = I\frac{R}{2}\]
Учитывая (5), окончательно получим:
\[{{\rm E}_2} = \frac{{2{{\rm E}_1}}}{{R + 2r}} \cdot \frac{R}{2}\]
\[{{\rm E}_2} = \frac{{{{\rm E}_1}R}}{{R + 2r}}\]
Посчитаем численный ответ к задаче:
\[{{\rm E}_2} = \frac{{12 \cdot 4}}{{4 + 2 \cdot 1}} = 8\;В\]
Ответ: 8 В.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.2.43 В конце заряда батареи аккумуляторов током I1 присоединенный к ней вольтметр показывал
7.2.45 Источники тока, имеющие одинаковые внутренние сопротивления r=0,5 Ом, подключены
7.2.46 В указанной электрической схеме R1=R2=R3=6 Ом, ЭДС источника тока E=3,9 В, а его внутреннее