Батарея с ЭДС в 6 В и внутренним сопротивлением 1,4 Ом питает внешнюю цепь

Условие задачи:

Батарея с ЭДС в 6 В и внутренним сопротивлением 1,4 Ом питает внешнюю цепь, состоящую из двух параллельных сопротивлений 2 и 8 Ом. Определить силу тока во втором сопротивлении.

Задача №7.2.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\rm E=6\) В, \(r=1,4\) Ом, \(R_1=2\) Ом, \(R_2=8\) Ом, \(I_2-?\)

Решение задачи:

Если посмотреть на схему, то в принципе понятно, что в узле A ток \(I\) разделяется на два тока: ток \(I_1\) и ток \(I_2\), поэтому верно (строго говоря, это первый закон Кирхгофа):

\[I = {I_1} + {I_2}\;\;\;\;(1)\]

Так как сопротивления \(R_1\) и \(R_2\) соединены параллельно (то есть напряжения на них одинаковы), то справедливо равенство:

\[{I_1}{R_1} = {I_2}{R_2}\]

Выразим из этого равенства ток \(I_1\):

\[{I_1} = {I_2}\frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}\]

Полученное подставим в (1), тогда:

\[I = {I_2}\frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} + {I_2}\]

\[I = {I_2}\frac{{{R_1} + {R_2}}}{{{R_1}}}\]

Отсюда выразим искомый ток \(I_2\):

\[{I_2} = \frac{{I{R_1}}}{{{R_1} + {R_2}}}\;\;\;\;(2)\]

Чтобы узнать ток \(I\), запишем закон Ома для полной цепи:

\[I = \frac{{\rm E}}{{R + r}}\;\;\;\;(3)\]

Здесь \(R\) — внешнее сопротивление цепи, которое можно найти по формуле (как эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений):

\[R = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\;\;\;\;(4)\]

В итоге, сначала найдем сопротивление внешней цепи \(R\) по формуле (4), далее найдем ток \(I\) в цепи по формуле (3), а потом уже посчитаем искомый ток во втором сопротивлении \(I_2\) по формуле (2).

\[R = \frac{{2 \cdot 8}}{{2 + 8}} = 1,6\;Ом\]

\[I = \frac{6}{{1,6 + 1,4}} = 2\;А\]

\[{I_2} = \frac{{2 \cdot 2}}{{2 + 8}} = 0,4\;А = 400\;мА\]

Ответ: 400 мА.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.2.11 Определить ток короткого замыкания источника тока, если при внешнем сопротивлении
7.2.13 Определить силу тока в проводнике R1, если ЭДС источника 14 В, его внутреннее сопротивление
7.2.14 В сеть с напряжением 220 В включены последовательно десять ламп сопротивлением по 24 Ом