Условие задачи:

Солнечный луч, проходящий через отверстие в ставне, составляет с поверхностью стола угол 48°. Под каким углом к горизонту надо расположить плоское зеркало, чтобы изменить направление луча на горизонтальное?

Задача №10.1.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha=48^\circ\), \(\gamma-?\)

Решение задачи:

Для решения этой задачи (как и для решения любой задачи по оптике) необходимо сделать рисунок. Для начала Вам нужно провести под углом \(\alpha\) к горизонту луч a, а затем в некоторой точке O изменить его направление на горизонтальное (как луч b на рисунке). Изменение направления распространения луча произойдет из-за отражения в зеркале в точке O, значит луч a — это падающий на зеркало луч, а луч b — это отраженный от зеркала луч. Угол между ними должен быть равен углу \(2\beta\), где \(\beta\) — луч падения (или отражения) луча. Поэтому, если мы проведем биссектрису между падающим и отраженным лучом, то найдем положение нормали n к зеркалу. Зная положение нормали, легко найти положение самого зеркала, оно перпендикулярно нормали и проходит через точку O. Обратите внимание, что угол между отраженным лучом b и зеркалом равен \(\gamma\). Кстати, на рисунке сразу прекрасно видно, что угол между падающим лучом a и зеркалом равен \(\left( {\alpha — \gamma } \right)\), это понадобится нам в дальнейшем решении. Из рисунка видно, что:

\[\beta + \gamma = 90^\circ \]

\[\beta = 90^\circ — \gamma \;\;\;\;(1)\]

Также благодаря рисунку можно сделать вывод, что:

\[\left( {\alpha — \gamma } \right) + \beta = 90^\circ \]

Учитывая (1), имеем:

\[\alpha — \gamma + 90^\circ — \gamma = 90^\circ \]

\[\alpha — 2\gamma = 0\]

\[\gamma = \frac{\alpha }{2}\]

Посчитаем численный ответ задачи:

\[\gamma = \frac{{48^\circ }}{2} = 24^\circ \]

Ответ: 24°.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.1.7 Высота Солнца над горизонтом 38°. Под каким углом к горизонту надо расположить
10.1.9 Небольшой предмет расположен между двумя плоскими зеркалами, образующими угол
10.1.10 На какой высоте находится аэростат, если с башни высотой 20 м он виден под углом 45°