Решение: Сколько штрихов на 1 мм должна иметь дифракционная решетка для того, чтобы второй

Условие задачи:

Сколько штрихов на 1 мм должна иметь дифракционная решетка для того, чтобы второй дифракционный максимум света с длиной волны 0,5 мкм был под углом 30°?

Задача №10.7.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(l=1\) мм, \(k=2\), \(\lambda=0,5\) мкм, \(\varphi=30^\circ\), \(N-?\)

Решение задачи:

Запишем формулу дифракционной решетки:

\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(d\) — период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) — угол дифракции, \(k\) — порядок максимума (по условию задачи — второй максимум), \(\lambda\) — длина волны, падающей нормально на решетку.

Период (постоянную) решетки \(d\) можно определить, разделив некоторую длину решетки \(l\) (в данном случае — 1 мм) на количество содержащихся на этой длине штрихов \(N\), то есть:

\[d = \frac{l}{N}\;\;\;\;(2)\]

Подставим (2) в (1), тогда будем иметь:

\[\frac{l}{N}\sin \varphi = k\lambda \]

Из полученной формулы выразим искомое количество штрихов:

\[N = \frac{{l\sin \varphi }}{{k\lambda }}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные из условия в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[N = \frac{{{{10}^{ — 3}} \cdot \sin 30^\circ }}{{2 \cdot 0,5 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 500\]