Решение: При нормальном падении белого света на дифракционную решетку зеленая линия

Условие задачи:

При нормальном падении белого света на дифракционную решетку зеленая линия ( $\lambda = 500$ нм) в спектре второго порядка видна под углом дифракции 30°. Найти число штрихов 1 мм длины этой решетки.

Задача №10.7.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\lambda=500$ нм, $k=2$ , $\varphi=30^\circ$ , $l=1$ мм, $N-?$

Решение задачи:

Запишем формулу дифракционной решетки:

$d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)$

В этой формуле $d$ — период решетки (также называют постоянной решетки), $\varphi$ — угол дифракции, $k$ — порядок максимума (по условию задачи — $k=2$ ), $\lambda$ — длина волны, падающей нормально на решетку.

Период (постоянную) решетки $d$ можно определить, разделив некоторую длину решетки $l$ (в данном случае — 1 мм) на количество содержащихся на этой длине штрихов $N$ , то есть:

$d = \frac{l}{N}\;\;\;\;(2)$

Подставим (2) в (1), тогда будем иметь:

$\frac{l}{N}\sin \varphi = k\lambda$

Из полученной формулы выразим искомое количество штрихов:

$N = \frac{{l\sin \varphi }}{{k\lambda }}$

Задача решена в общем виде, подставим данные из условия в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

$N = \frac{{{{10}^{ — 3}} \cdot \sin {30^\circ }}}{{2 \cdot 500 \cdot {{10}^{ — 9}}}} = 500$