Решение: Предмет расположен на расстоянии 0,5F от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием

Условие задачи:

Предмет расположен на расстоянии 0,5F от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 12 см. Определите положение изображения.

Задача №10.5.44 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(d=0,5F\), \(F=12\) см, \(f-?\)

Решение задачи:

Чтобы построить изображение точки A в рассеивающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе в точке C, пойдет дальше таким образом, что его продолжение влево пройдет через передний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A₁. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B₁. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось мнимым (поскольку получается на расходящемся пучке лучей), прямым и уменьшенным (\(\Gamma < 1\)).

Запишем формулу тонкой линзы:

\[ — \frac{1}{F} = \frac{1}{d} — \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(F\) — фокусное расстояние линзы, знак перед ним «-«, поскольку линза — рассеивающая, \(d\) — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «-«, поскольку изображение — мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).

Из уравнения (1) имеем:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{F}\]

Приведем в правой части под общий знаменатель:

\[\frac{1}{f} = \frac{{d + F}}{{dF}}\]

Тогда:

\[f = \frac{{dF}}{{d + F}}\]

Так как по условию задачи предмет расположен на расстоянии 0,5F от линзы, то есть \(d=0,5F\), то:

\[f = \frac{{0,5F \cdot F}}{{0,5F + F}}\]

\[f = \frac{F}{3}\]

Численный ответ задачи:

\[f = \frac{{0,12}}{3} = 0,04\;м = 4\;см\]