Условие задачи:
Предмет находится на расстоянии \(4F\) от собирающей линзы. Найдите коэффициент увеличения линзы.
Задача №10.5.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(d=4F\), \(\Gamma-?\)
Решение задачи:
Понятно, что в задаче просят найти поперечное увеличение линзы \(\Gamma\) (странно, что его назвали коэффициентом увеличения).
Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей), перевернутым и уменьшенным (так как \(d > 2F\))
Запишем формулу тонкой линзы:
\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(F\) — фокусное расстояние линзы, знак перед ним «+», поскольку линза — собирающая, \(d\) — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «+», поскольку изображение — действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).
Поперечное увеличение линзы \(\Gamma\) определяют по следующей формуле (она выводится из подобия треугольников AOB и A1OB1 по трем углам):
\[\Gamma = \frac{f}{d}\;\;\;\;(2)\]
Из уравнения (1) будем выражать расстояние от линзы до изображения \(f\), для чего в правой части уравнения (1) приведем под общий знаменатель:
\[\frac{1}{F} = \frac{{f + d}}{{df}}\]
Перемножим «крест-накрест»:
\[df = Ff + Fd\]
\[df — Ff = Fd\]
\[f\left( {d — F} \right) = Fd\]
\[f = \frac{{dF}}{{d — F}}\]
Полученное выражение подставим в формулу (2):
\[\Gamma = \frac{{dF}}{{d\left( {d — F} \right)}}\]
\[\Gamma = \frac{F}{{d — F}}\]
По условию задачи предмет находится на расстоянии \(4F\) от собирающей линзы, то есть \(d=4F\), поэтому:
\[\Gamma = \frac{F}{{4F — F}} = \frac{1}{3}\]
Ответ: 1/3.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.13 Оптическая сила тонкой линзы 5 дптр. Предмет поместили на расстоянии 60 см
10.5.15 На каком расстоянии от линзы с оптической силой 5 дптр необходимо поставить предмет
10.5.16 Фокусное расстояние собирающей линзы 0,2 м. На каком расстоянии от линзы следует