Решение: Определить угол полного внутреннего отражения для алмаза, погруженного в воду

Условие задачи:

Определить угол полного внутреннего отражения для алмаза, погруженного в воду.

Задача №10.4.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha_{пр}-?\)

Решение задачи:

Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса) для случая полного внутреннего отражения при переходе светового луча из алмаза в воду (стоит понимать, что явление полного внутреннего отражения наблюдается лишь при переходе из более плотной оптической среды в менее плотную):

\[{n_1}\sin \alpha_{пр} = {n_2}\sin \beta\]

Здесь \(\alpha_{пр}\) — предельный угол полного внутреннего отражения, \(\beta\) — угол преломления, равный в данном случае 90°, \(n_1\) и \(n_2\) — показатели преломления сред. Показатель преломления алмаза \(n_1\) равен 2,42, а показатель преломления воды \(n_2\) равен 1,33. Тогда, так как \(\sin \beta = 1\):

\[{n_1}\sin {\alpha _{пр}} = {n_2}\]

\[\sin {\alpha _{пр}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\]

\[{\alpha _{пр}} = \arcsin \left( {\frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}} \right)\]

Задача решена, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[{\alpha _{пр}} = \arcsin \left( {\frac{{1,33}}{{2,42}}} \right) = 33,3^\circ \]