Решение: На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки

Условие задачи:

На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На какую длину волны в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия с длиной волны 670 нм второго порядка?

Задача №10.7.36 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(k_1=3\), \(k_2=2\), \(\lambda_2=670\) нм, \(\lambda_1-?\)

Решение задачи:

Запишем формулу дифракционной решетки:

\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(d\) — период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) — угол дифракции, \(k\) — порядок максимума, \(\lambda\) — длина волны, падающей нормально на решетку.

Запишем формулу (1) для световой волны с длиной волны \(\lambda_1\) и дифракционного максимума \(k_1\), а также для световой волны с длиной волны \(\lambda_2\) и дифракционного максимума \(k_2\). Не забываем, что дифракционная решетка одна и та же, а указанные дифракционные максимумы совпадают, т.е. углы дифракции также одинаковы.

\[\left\{ \begin{gathered}
d\sin \varphi = {k_1}{\lambda _1} \hfill \\
d\sin \varphi = {k_2}{\lambda _2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда:

\[{k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2}\]

Откуда искомая длина волны \(\lambda_1\) равна:

\[{\lambda _1} = \frac{{{k_2}{\lambda _2}}}{{{k_1}}}\]

Посчитаем численный ответ:

\[{\lambda _1} = \frac{{2 \cdot 670 \cdot {{10}^{ — 9}}}}{3} = 446,7 \cdot {10^{ — 9}}\;м = 446,7\;нм\]