Условие задачи:

Луч света, падая из воздуха на поверхность воды, частично отражается и частично преломляется. При каком угле падения отраженный луч перпендикулярен преломленному?

Задача №10.3.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\gamma = 90^\circ\), \(\alpha-?\)

Решение задачи:

Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):

\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \beta\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(\alpha\) и \(\beta\) — угол падения и угол преломления соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) — показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_1\) равен 1, показатель преломления воды \(n_2\) равен 1,33.

Так как по условию задачи отраженный луч перпендикулярен преломленному, то из рисунка хорошо видно, что сумма угла отражения и угла преломления также равна 90°, то есть:

\[\alpha + \beta = 90^\circ \]

\[\beta = 90^\circ — \alpha \]

Тогда уравнение (1) примет вид:

\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \left( {90^\circ — \alpha } \right)\]

Известно, что \(\sin \left( {90^\circ — \alpha } \right) = \cos \alpha\), поэтому:

\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\cos \alpha \]

Перенесем все в левую часть:

\[{n_1}\sin \alpha — {n_2}\cos \alpha = 0\]

Выражения вида \(A\sin x — B\cos x\) приводятся к виду \(C\sin \left( {x — t} \right)\), где \(C = \sqrt {{A^2} + {B^2}}\) и \(t = arctg\frac{B}{A}\). Поэтому:

\[\sqrt {n_1^2 + n_2^2} \sin \left( {\alpha — arctg\frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}} \right) = 0\]

Так как множитель перед синусом точно не равен нулю, имеем:

\[\sin \left( {\alpha — arctg\frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}} \right) = 0\]

Синус равен нулю, когда его аргумент равен нулю:

\[\alpha — arctg\frac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = 0\]

\[\alpha = arctg\frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\]

Задача решена в общем виде, подставим численные данные в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[\alpha = arctg\frac{{1,33}}{1} = 53,1^\circ \]

Ответ: 53,1°.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.3.17 На стеклянную пластинку падает луч света. Каков угол падения луча, если угол между
10.3.19 Под каким углом должен падать луч света на плоскую поверхность льда, чтобы
10.3.20 Световой луч падает под углом 60° на пластинку с показателем преломления 1,73