Решение: Луч падает на границу раздела сред под углом 30°. Показатель преломления первой

Условие задачи:

Луч падает на границу раздела сред под углом 30°. Показатель преломления первой среды 2,4. Определите показатель преломления второй среды, если преломленный и отраженный лучи перпендикулярны друг другу.

Задача №10.3.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\alpha=30^\circ$ , $n_1=2,4$ , $\gamma=90^\circ$ , $n_2-?$

Решение задачи:

Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):

${n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \beta\;\;\;\;(1)$

Здесь $\alpha$ и $\beta$ — угол падения и угол преломления соответственно, $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха $n_1$ равен 1, показатель преломления льда $n_2$ равен 1,31.

Так как по условию задачи преломленный и отраженный лучи перпендикулярны друг другу, то из рисунка хорошо видно, что сумма угла отражения и угла преломления также равна 90°, то есть:

$\alpha + \beta = 90^\circ$

$\beta = 90^\circ — \alpha$

Тогда уравнение (1) примет вид:

${n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \left( {90^\circ — \alpha } \right)$

Известно, что $\sin \left( {90^\circ — \alpha } \right) = \cos \alpha$ , поэтому:

${n_1}\sin \alpha = {n_2}\cos \alpha$

Осталось только выразить искомый показатель преломления $n_2$ :

${n_2} = \frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$

${n_2} = {n_1}tg\alpha$

Задача решена в общем виде, подставим численные данные в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

${n_2} = 2,4 \cdot tg30^\circ = 1,39$