Условие задачи:
Фокусное расстояние собирающей линзы 10 см, расстояние от переднего фокуса 5 см, высота предмета 2 см. Найти высоту действительного изображения.
Задача №10.5.36 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(F=10\) см, \(a=5\) см, \(h=2\) см, \(H-?\)
Решение задачи:
Если линза создает действительное изображение, значит предмет расположен левее заднего фокуса линзы, то есть \({d} > {F}\).
Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе в данном случае, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе в точке C, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей) и перевернутым.
Запишем формулу тонкой линзы для этого случая:
\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(F\) — фокусное расстояние линзы, знак перед ним «+», поскольку линза — собирающая, \(d\) — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «+», поскольку изображение — действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).
Поперечное увеличение предмета в линзе \(\Gamma\) определяют по формуле (это можно вывести из подобия треугольников AOB и A1OB1):
\[\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{H}{h}\;\;\;\;(2)\]
Из формулы (1) выразим расстояние от линзы до изображения \(f\):
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{F} — \frac{1}{d}\]
В правой части приведем дроби под общий знаменатель:
\[\frac{1}{f} = \frac{{d — F}}{{dF}}\]
\[f = \frac{{dF}}{{d — F}}\]
Учитывая полученное выражение, равенство (2) примет вид:
\[\frac{F}{{d — F}} = \frac{H}{h}\]
Выразим отсюда искомую высоту изображения \(H\):
\[H = \frac{{Fh}}{{d — F}}\]
Из рисунка к задаче прекрасно видно, что \(a = d — F\), поэтому окончательно получим:
\[H = \frac{{Fh}}{a}\]
Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):
\[H = \frac{{0,1 \cdot 0,02}}{{0,05}} = 0,04\;м\]
Ответ: 0,04 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.35 Перед собирающей линзой с оптической силой 2,5 дптр на расстоянии 30 см находится
10.5.37 Фокусное расстояние собирающей линзы равно 10 см, расстояние от предмета до фокуса
10.5.38 Мнимое изображение предмета находится на расстоянии 1 м от собирающей линзы