Решение: Для измерения длины световой волны применена дифракционная решетка, имеющая

Условие задачи:

Для измерения длины световой волны применена дифракционная решетка, имеющая 100 штрихов на 1 мм. Первое дифракционное изображение на экране получено на расстоянии 12 см от центрального. Расстояние от дифракционной решетки до экрана 2 м. Определить длину световой волны.

Задача №10.7.30 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(N=100\), \(l=1\) мм, \(k=1\), \(a=12\) см, \(L=2\) м, \(\lambda-?\)

Решение задачи:

Запишем формулу дифракционной решетки:

\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(d\) — период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) — угол дифракции, \(k\) — порядок максимума (в данной задаче \(k=1\)), \(\lambda\) — длина волны, падающей нормально на решетку.

Период (постоянную) решетки \(d\) можно определить, разделив некоторую длину решетки \(l\) на количество содержащихся на этой длине штрихов \(N\), то есть:

\[d = \frac{l}{N}\;\;\;\;(2)\]

Подставим (2) в (1), тогда будем иметь:

\[\frac{l}{N}\sin \varphi = k\lambda \;\;\;\;(3)\]

Если расписать синус угла дифракции (см. рисунок к задаче), то имеем:

\[\frac{l}{N} \cdot \frac{a}{{\sqrt {{L^2} + {a^2}} }} = k\lambda \]

Осталось из полученной формулы выразить искомую длину волны \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{{al}}{{kN\sqrt {{L^2} + {a^2}} }}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные из условия в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[\lambda = \frac{{0,12 \cdot 0,001}}{{1 \cdot 100 \cdot \sqrt {{2^2} + {{0,12}^2}} }} = 600 \cdot {10^{ — 9}}\;м = 600\;нм\]