Решение: Дифракционная решетка имеет 250 штрихов на миллиметр. Под каким углом виден максимум

Условие задачи:

Дифракционная решетка имеет 250 штрихов на миллиметр. Под каким углом виден максимум четвертого порядка для излучения с длиной волны 400 нм?

Задача №10.7.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(N=250\), \(l=1\) мм, \(k=4\), \(\lambda=400\) нм, \(\varphi-?\)

Решение задачи:

Запишем формулу дифракционной решетки:

\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(d\) — период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) — угол дифракции, \(k\) — порядок максимума (по условию задачи — четвертый максимум), \(\lambda\) — длина волны, падающей нормально на решетку.

Из формулы (1) выразим искомый угол дифракции для максимума первого порядка (\(k=1\) по условию):

\[\sin \varphi = \frac{{k\lambda }}{d}\]

\[\varphi = \arcsin \left( {\frac{{k\lambda }}{d}} \right)\;\;\;\;(2)\]

Период (постоянную) решетки \(d\) можно определить, разделив некоторую длину решетки \(l\) на количество содержащихся на этой длине штрихов \(N\), то есть:

\[d = \frac{l}{N}\;\;\;\;(3)\]

Подставим (3) в (2), тогда будем иметь:

\[\varphi = \arcsin \left( {\frac{{k\lambda N}}{l}} \right)\]

Задача решена в общем виде, подставим данные из условия в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[\varphi = \arcsin \left( {\frac{{4 \cdot 400 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot 250}}{{{{10}^{ — 3}}}}} \right) = 23,58^\circ \]