Решение: Найти массу водяного пара, содержащегося в спортивном зале объемом 1100 м3

Условие задачи:

Найти массу водяного пара, содержащегося в спортивном зале объемом 1100 м³, при температуре 30° С, если относительная влажность воздуха 80%. Плотность насыщенных паров при этой температуре 30,3 г/м³.

Задача №4.4.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=1100\) м³, \(t=30^\circ\) C, \(\varphi=80\%\), \(\rho_н=30,3\) г/м³, \(m-?\)

Решение задачи:

Массу водяного пара \(m\), содержащегося в зале, можно найти, перемножив плотность водяного пара \(\rho\) на объем зала \(V\).

\[m = \rho V\;\;\;\;(1)\]

Относительная влажность воздуха \(\varphi\) — это отношение плотности водяного пара \(\rho\) при данной температуре к плотности насыщенного пара \(\rho_н\) при той же температуре (выраженное в процентах).

\[\varphi = \frac{\rho }{{{\rho _н}}} \cdot 100\% \]

Откуда плотность пара равна:

\[\rho = \frac{{\varphi {\rho _н}}}{{100\% }}\]

Подставим полученное выражение в формулу (1):

\[m = \frac{{\varphi {\rho _н}V}}{{100\% }}\]

Переведем плотность насыщенного пара \(\rho_н\) в систему СИ:

\[30,3\;г/м^3 = 30,3 \cdot {10^{ — 3}}\;кг/м^3\]

Посчитаем ответ:

\[m = \frac{{80\% \cdot 30,3 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 1100}}{{100\% }} = 26,66\;кг\]