Условие задачи:
Каково давление азота, если его плотность равна 1,35 кг/м3, а средняя квадратичная скорость молекул 500 м/с?
Задача №4.1.28 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\rho=1,35\) кг/м3, \(\upsilon_{кв}=500\) м/с, \(p-?\)
Решение задачи:
Запишем для начала уравнение Клапейрона-Менделеева:
\[pV = \frac{m}{M}RT\]
Поделим обе части уравнения на объем \(V\), в правой части получившееся отношение \(\frac{m}{V}\) заменим на плотность газа \(\rho\):
\[p = \frac{m}{{MV}}RT\]
\[p = \frac{\rho }{M}RT\;\;\;\;(1)\]
Среднюю квадратичную скорость молекул \(\upsilon_{кв}\) определяют по такой формуле:
\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3RT}}{M}} \]
Выразим из выражения температуру газа \(T\):
\[T = \frac{{M\upsilon _{кв}^2}}{{3R}}\]
Это выражение подставим в формулу (1), тогда получим:
\[p = \frac{\rho }{M}R\frac{{M\upsilon _{кв}^2}}{{3R}}\]
\[p = \frac{1}{3}\rho \upsilon _{кв}^2\]
Задача решена в общем виде. Все величины, входящие в формулу, даны в единицах системы СИ, поэтому можно сразу посчитать ответ:
\[p = \frac{1}{3} \cdot 1,35 \cdot {500^2} = 112500\;Па = 0,1\;МПа\]
Ответ: 0,1 МПа.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.1.27 Определить плотность воздуха при нормальных условиях. Молярную массу принять
4.1.29 Сколько молекул кислорода находится в сосуде объемом 1 л, если температура
4.1.30 Определить плотность воздуха при 27 C и давлении 0,1 МПа
Для расчета давления газа можно использовать формулу Максвелла:
P = ρc2/3
где P — давление газа, ρ — его плотность, c — средняя квадратичная скорость молекул.
Подставляем известные значения и получаем:
P = 1,35 x (500)2/3 ≈ 56,2 кПа
Ответ: давление азота при заданных параметрах составляет примерно 56,2 кПа.
ЗАЧЕМ ОКРУГЛЯТЬ ДО МПА????????????????? В ЗАДАЧЕ НЕ СКАЗАНО!!!!