В однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,25 Тл горизонтально подвешен

Условие задачи:

В однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,25 Тл горизонтально подвешен на двух невесомых нитях прямолинейный проводник массой 40 г длиной 20 см. Какой ток течет по проводнику, если нити отклонились на 45° от вертикали?

Задача №8.1.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(B=0,25\) Тл, \(m=40\) г, \(l=20\) см, \(\beta=45^\circ\), \(I-?\)

Решение задачи:

На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила Ампера \(F_А\). Направление действия силы Ампера определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по току в проводнике, то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Ампера.

Пусть в нашем случае вектор магнитной индукции \(B\) направлен вниз (вертикально вниз, если быть точнее). Чтобы проводник отклонялся на нитях вправо (то есть сила Ампера была направлена вправо), ток должен идти перпендикулярно экрану по направлению к нам.

Понятно, что проводник находится в равновесии под действием трёх сил: силы тяжести \(mg\), силы натяжения нитей \(T\) и силы Ампера \(F_А\). Запишем первый закон Ньютона в проекции на оси \(x\) и \(y\):

\[\left\{ \begin{gathered}
oy:T \cdot \cos \beta = mg \hfill \\
ox:T \cdot \sin \beta = {F_А} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Ускорение свободного падения \(g\) равно 10 м/с².

Чтобы избавиться от неизвестной силы натяжения нитей \(T\), поделим нижнее равенство на верхнее, тогда получим:

\[tg\beta = \frac{{{F_А}}}{{mg}}\;\;\;\;(1)\]

Величину силы Ампера \(F_А\) можно определить по следующей формуле:

\[{F_А} = IBl\sin \alpha \;\;\;\;(2)\]

Здесь \(\alpha\) — угол между проводником и вектором магнитной индукции, который для этой задачи равен 90° согласно условию (магнитное поле — вертикальное, а проводник подвешен горизонтально). Подставим в формулу (1) выражение (2):

\[tg\beta = \frac{{IBl\sin \alpha }}{{mg}}\]

Откуда сила тока \(I\) равна:

\[I = \frac{{mg \cdot tg\beta }}{{Bl\sin \alpha }}\]

Отлично, задача решена. Подставим теперь данные из условия задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[I = \frac{{0,04 \cdot 10 \cdot tg 45^\circ }}{{0,25 \cdot 0,2 \cdot \sin 90^\circ }} = 8\;А\]

Ответ: 8 А.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.1.7 С какой средней силой действовало магнитное поле на проводник длиной 0,3 м, если сила тока
8.1.9 В однородном магнитном поле с индукцией 0,06 Тл находится горизонтальный проводник
8.1.10 В однородном магнитном поле с индукцией 150 мТл на расстояние 1,2 м перемещается