Сколько витков провода должна содержать обмотка на стальном сердечнике с поперечным

Условие задачи:

Сколько витков провода должна содержать обмотка на стальном сердечнике с поперечным сечением 150 см², чтобы в ней при изменении магнитной индукции с 0,2 до 2,2 Тл в течение 15 мс возникла ЭДС, равная 200 В?

Задача №8.4.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S=150\) см², \(B_1=0,2\) Тл, \(B_2=2,2\) Тл, \(\Delta t=15\) мс, \(\rm E_i=200\) В, \(N-?\)

Решение задачи:

Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока. Поэтому:

\[{{\rm E}_i} = \frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\;\;\;\;(1)\]

Следует отметить, что для определения мгновенного значения ЭДС индукции по этой формуле интервал времени \(\Delta t\) должен стремиться к нулю, в противном случае Вы получите среднее значение ЭДС индукции. Будем считать, что в нашем случае магнитный поток изменялся равномерно, поэтому интервал времени \(\Delta t\) может быть каким угодно — среднее и мгновенное значения ЭДС индукции в таком случае будут одинаковы.

Учтем, что обмотка имеет \(N\) витков, тогда формула (1) запишется в таком виде:

\[{{\rm E}_i} = \frac{{N\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\;\;\;\;(2)\]

Понятно, что модуль изменения магнитного потока \(\Delta \Phi\) равен разности потоков \(\Phi_2\) и \(\Phi_1\):

\[\Delta \Phi = {\Phi _2} — {\Phi _1}\]

Магнитные потоки \(\Phi_1\) и \(\Phi_2\) можно определить по таким формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{\Phi _1} = {B_1}S \hfill \\
{\Phi _2} = {B_2}S \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда:

\[\Delta \Phi = {B_2}S — {B_1}S\]

\[\Delta \Phi = \left( {{B_2} — {B_1}} \right)S\]

С учётом этого выражения, формула (2) примет вид:

\[{{\rm E}_i} = \frac{{NS\left( {{B_2} — {B_1}} \right)}}{{\Delta t}}\]

Откуда неизвестное число витков \(N\) равно:

\[N = \frac{{{{\rm E}_i}\Delta t}}{{\left( {{B_2} — {B_1}} \right)S}}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и произведем расчёт численного ответа:

\[N = \frac{{200 \cdot 0,015}}{{\left( {2,2 — 0,2} \right) \cdot 150 \cdot {{10}^{ — 4}}}} = 100\]

Ответ: 100.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.4.21 Самолет, имеющий размах крыльев 31,7 м, летит горизонтально со скоростью 400 м/с
8.4.23 Какого максимального значения может достигать разность потенциалов, возникающая
8.4.24 Проволочный виток площадью 1 см2 и сопротивлением 1 Ом пронизывается магнитным