Решение: Прямоугольная рамка из провода имеет длину 25 см и ширину 12 см. Определить

Условие задачи:

Прямоугольная рамка из провода имеет длину 25 см и ширину 12 см. Определить магнитный момент рамки при силе тока в ней 2 А.

Задача №8.3.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(a=25\) см, \(b=12\) см, \(I=2\) А, \(M_0-?\)

Решение задачи:

Если в однородное магнитное поле внести рамку, по которой течет ток, то в общем случае на стороны рамки будут действовать силы Ампера. Эти силы создадут вращающий момент сил (также его называют магнитным моментом рамки) \(M\), который можно найти по следующей формуле:

\[M = BIS\sin \alpha \]

В этой формуле \(B\) — индукция магнитного поля, \(I\) — сила текущего в рамке (контуре) тока, \(S\) — площадь рамки (контура), \(\alpha\) — угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

Так как в условии нам не дан угол \(\alpha\), то будем искать максимальный магнитный момент рамки по формуле:

\[{M_{\max }} = BIS\;\;\;\;(1)\]

Но в условии также не дана индукция поля \(B\), поэтому мы можем только найти величину единичного максимального магнитного момента рамки \(M_0\), который действует на рамки при индукции поля, равной 1 Тл. То есть имеет место формула:

\[{M_{\max }} = B{M_0}\;\;\;\;(2)\]

Учитывая (1) и (2), имеем:

\[{M_0} = IS\]

Очевидно, что площадь рамки \(S\) можно найти как произведение его длины \(a\) на ширину \(b\), поэтому:

\[{M_0} = Iab\]

Посчитаем ответ:

\[{M_0} = 2 \cdot 0,25 \cdot 0,12 = 0,06\;А \cdot м^2\]