Решение: Проводник массой 5 г на метр длины, по которому течет ток силой в 10 А, расположенный

Условие задачи:

Проводник массой 5 г на метр длины, по которому течет ток силой в 10 А, расположенный перпендикулярно полю, оказался в состоянии невесомости. Какова индукция поля?

Задача №8.1.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(q_m=5\) г/м, \(I=10\) А, \(\alpha=90^\circ\), \(B-?\)

Решение задачи:

На проводник, по которому течет ток, в магнитном поле действует сила Ампера. Величину этой силы можно определить по следующей формуле:

\[{F_А} = IBl\sin \alpha \;\;\;\;(1)\]

Направление действия силы Ампера определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по току в проводнике, то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Ампера. Очевидно, что в нашем случае сила Ампера должна быть направлена вверх, чтобы скомпенсировать действие силы тяжести \(mg\). Поэтому, если линии магнитной индукции направлены к нам, то ток в проводнике должен течь справа налево.

Так как проводник оказался в невесомости, то запишем первый закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[{F_А} = mg\]

Понятно, что здесь \(g\) — ускорение свободного падения, приближенно равное 10 м/с².

Подставим в эту формулу выражение (1):

\[IBl\sin \alpha = mg\]

Если масса единицы длины проводника равна \(q_m\), то массу проводника \(m\) легко найти по формуле:

\[m = {q_m}l\]

Тогда:

\[IBl\sin \alpha = {q_m}lg\]

\[IB\sin \alpha = {q_m}g\]

Откуда индукция магнитного поля \(B\) равна:

\[B = \frac{{{q_m}g}}{{I\sin \alpha }}\]