Решение: Катушка индуктивности площадью 2 см2 из 500 витков толстого провода подключена

Условие задачи:

Катушка индуктивности площадью 2 см² из 500 витков толстого провода подключена к конденсатору емкостью 20 нФ и помещена в однородное магнитное поле с индукцией 2 мТл, параллельной оси катушки. Определите максимальный ток в катушке, если конденсатор зарядился до напряжения 100 В, когда магнитное поле выключили.

Задача №8.4.64 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S=2\) см², \(N=500\), \(C=20\) нФ, \(B=2\) мТл, \(\alpha=0^\circ\), \(U=100\) В, \(I-?\)

Решение задачи:

Наибольший ток в катушке \(I\) будет наблюдаться в момент выключения магнитного поля. Далее ток будет убывать, пока полностью не исчезнет. Когда это произойдет, конденсатор зарядится до максимального напряжения \(U\). Запишем закон сохранения энергии для этих моментов:

\[\frac{{L{I^2}}}{2} = \frac{{C{U^2}}}{2}\]

\[L{I^2} = C{U^2}\]

Запишем эту формулу в таком виде:

\[LI \cdot I = C{U^2}\;\;\;\;(1)\]

Магнитный поток через катушку \(\Phi\) можно найти по таким двум формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
\Phi = NBS\cos \alpha \hfill \\
\Phi = LI \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Учитывая это, формулу (1) можно записать в таком виде:

\[NBS\cos \alpha \cdot I = C{U^2}\]

Откуда максимальный ток в катушке \(I\) равен:

\[I = \frac{{C{U^2}}}{{NBS\cos \alpha }}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[I = \frac{{20 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot {{100}^2}}}{{500 \cdot 2 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 2 \cdot {{10}^{ — 4}} \cdot \cos 0^\circ }} = 1\;А\]