С какой угловой скоростью надо вращать прямой проводник длиной 20 см вокруг оси

Условие задачи:

С какой угловой скоростью надо вращать прямой проводник длиной 20 см вокруг оси, проходящей на расстоянии 5 см от его конца перпендикулярно проводнику, в плоскости, перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля с магнитной индукцией 0,2 Тл, чтобы в проводнике возникала ЭДС 0,3 В?

Задача №8.4.66 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(l=20\) см, \(a=5\) см, \(B=0,2\) Тл, \(\rm E_i=0,3\) В, \(\omega-?\)

Решение задачи:

В данном случае ЭДС индукции в стержне \(\rm E_i\), вращающемся в магнитном поле, нужно определять по такой формуле:

\[{{\rm E}_i} = B\upsilon l\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(B\) — индукция магнитного поля, \(\upsilon\) — скорость центра масс стержня (т.е. скорость середины проводника), \(l\) — длина стержня.

На рисунке показано распределение скоростей точек стержня, например, \(\upsilon_{к1}\) и \(\upsilon_{к2}\)  — это скорости концов стержня. Очевидно, что точка стержня, находящаяся на оси вращения, имеет нулевую скорость. В этой задаче важно понять, что в формуле (1) используется именно скорость середины стержня \(\upsilon\).

Скорость центра масс стержня \(\upsilon\) легко найти по формуле:

\[\upsilon = \omega \left( {\frac{l}{2} — a} \right)\]

\[\upsilon = \frac{{\omega \left( {l — 2a} \right)}}{2}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1):

\[{{\rm E}_i} = \frac{{B\omega l\left( {l — 2a} \right)}}{2}\]

Откуда угловая скорость \(\omega\) равна:

\[\omega = \frac{{2{{\rm E}_i}}}{{Bl\left( {l — 2a} \right)}}\]

Подставим данные задачи в эту формулу и посчитаем численный ответ:

\[\omega = \frac{{2 \cdot 0,3}}{{0,2 \cdot 0,2 \cdot \left( {0,2 — 2 \cdot 0,05} \right)}} = 150\;рад/с\]

Ответ: 150 рад/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.4.65 Два параллельных замкнутых на одном конце провода, расстояние между которыми 50 см
8.4.67 Тонкий медный провод массой 1 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты
8.4.68 Квадратная рамка со стороной 20 см расположена в магнитном поле так