Радиус круговой орбиты электрона в ионе гелия равен 10^(-10) м. Найти кинетическую

Условие задачи:

Радиус круговой орбиты электрона в ионе гелия равен 10^-10 м. Найти кинетическую энергию электрона на этой орбите.

Задача №11.4.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=10^{-10}\) м, \(E_к-?\)

Решение задачи:

В модели атома Резерфорда отрицательно заряженные электроны вращаются вокруг положительно заряженного ядра атома с некоторой скоростью \(\upsilon\). По условию задачи радиус орбиты электрона равен \(R\). Ион атома гелия состоит из двух протонов и двух нейтронов, заряд протонов по модулю равен заряду электрона (\(e=1,6 \cdot 10^{-19}\) Кл), заряд нейтрона равен нулю.

Кинетическую энергию электрона \(E_к\) будем определять по известной формуле:

\[{E_к} = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]

Сила кулоновского взаимодействия зарядов ядра гелия (то есть двух протонов) и электрона создает центростремительное ускорение электрона, поэтому из второго закона Ньютона справедливо записать:

\[\frac{{2k{e^2}}}{{{R^2}}} = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{R}\]

Здесь \(k\) — коэффициент пропорциональности в законе Кулона, равный 9·10⁹ Н·м²/Кл², \(m_e\) — масса электрона, равная 9,1·10^-31 кг.

Тогда сократив по радиусу \(R\) в знаменателях, имеем:

\[\frac{{2k{e^2}}}{R} = {m_e}{\upsilon ^2}\]

Поделим обе части этого равенства на 2, тогда:

\[\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2} = \frac{{k{e^2}}}{R}\]

Учитывая (1), окончательно имеем:

\[{E_к} = \frac{{k{e^2}}}{R}\]

Задача решена в общем виде, теперь произведем расчет численного ответа:

\[{E_к} = \frac{{9 \cdot {{10}^9} \cdot {{\left( {1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}} \right)}^2}}}{{{{10}^{ — 10}}}} = 2,3 \cdot {10^{ — 18}}\;Дж\]

Ответ: 2,3·10^-18 Дж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.4.9 Определить, какой ток создает электрон, вращающийся вокруг ядра в атоме водорода
11.4.11 При переходах электронов в атомах водорода с четвертой стационарной орбиты на вторую
11.4.12 Электрон в атоме переходит со стационарной орбиты с энергией -4,2 эВ на орбиту