Решение: Определить красную границу фотоэффекта для некоторого металла, если работа выхода

Условие задачи:

Определить красную границу фотоэффекта для некоторого металла, если работа выхода электрона из него равна 2 эВ.

Задача №11.2.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$A_{вых}=2$ эВ, $\lambda_{\max}-?$

Решение задачи:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного кванта $h\nu$ идет на совершение работы выхода $A_{вых}$ и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону $\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}$ .

Работа выхода $A_{вых}$ — это минимальная работа, которую надо совершить, чтобы удалить электрон из металла.

Минимальная частота света ${\nu _{\min }}$ , при которой ещё возможен фотоэффект, соответствует максимальной длине волны $\lambda_{\max}$ . Эту длину волны $\lambda_{\max}$ называют красной границей фотоэффекта. При этом верно записать:

$h{\nu _{\min }} = {A_{вых}}\;\;\;\;(1)$

В этой формуле $h$ — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Частоту колебаний можно выразить через скорость света $c$ , которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны по следующей формуле:

$\nu_{\min} = \frac{c}{\lambda_{\max}}\;\;\;\;(2)$

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:

$\frac{{hc}}{{{\lambda _{\max }}}} = {A_{вых}}$

Откуда искомая красная граница фотоэффекта $\lambda_{\max}$ равна:

${\lambda _{\max }} = \frac{{hc}}{{{A_{вых}}}}$

Посчитаем численный ответ (напоминаем, что 1 эВ = 1,6·10^-19 Дж):

${\lambda _{\max }} = \frac{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}}{{2 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}}} = 621 \cdot {10^{ — 9}}\;м = 0,621\;мкм$