Решение: Мощность светового потока (lambda=500 нм), падающего на поверхность 1 дм2, 100 Вт

Условие задачи:

Мощность светового потока (\(\lambda=500\) нм), падающего на поверхность 1 дм², 100 Вт. Сколько фотонов ежесекундно падает на 1 см² этой поверхности?

Задача №11.1.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\lambda=500\) нм, \(S=1\) дм², \(P=100\) Вт, \(t=1\) с, \(S_0=1\) cм², \(N_0-?\)

Решение задачи:

Мощность светового потока \(P\) — это общая энергия всех фотонов \(E\), которые излучаются за единицу времени, поэтому справедливо записать:

\[P = \frac{E}{t}\;\;\;\;(1)\]

Очевидно, что общая энергия всех фотонов \(E\) равна произведению энергии одного фотона \({E_0}\) на количество этих фотонов \(N\):

\[E = N{E_0}\;\;\;\;(2)\]

Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

\[{E_0} = h\nu \;\;\;\;(3)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(4)\]

Подставим сначала (4) в (3), полученное — в (2), и полученное после этого — в формулу (1), тогда получим:

\[P = \frac{{Nhc}}{{\lambda t}}\]

Из этой формулы выразим количество фотонов \(N\):

\[N = \frac{{P\lambda t}}{{hc}}\;\;\;\;(5)\]

Итак, мы нашли количество фотонов \(N\), которое падает на поверхность площадью \(S\). Чтобы найти количество фотонов \(N_0\), которое падает на поверхность площадью \(S_0\), запишем следующее соотношение:

\[\frac{N}{S} = \frac{{{N_0}}}{{{S_0}}}\]

Откуда выразим искомое количество фотонов \(N_0\):

\[{N_0} = N\frac{{{S_0}}}{S}\]

Учитывая ранее полученную формулу (5), имеем:

\[{N_0} = \frac{{P\lambda t{S_0}}}{{hcS}}\]

Посчитаем численный ответ задачи:

\[{N_0} = \frac{{100 \cdot 500 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot 1 \cdot {{10}^{ — 4}}}}{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8} \cdot {{10}^{ — 2}}}} = 2,52 \cdot {10^{18}}\]