Условие задачи:
Какая часть атомов радиоактивного кобальта \(_{27}^{58}Co\) распадается за 18 суток, если период полураспада равен 72 суткам?
Задача №11.8.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(_{27}^{58}Co\), \(t=18\) сут, \(T=72\) сут, \(\alpha-?\)
Решение задачи:
Согласно закону радиоактивного распада, число нераспавшихся ядер \(N\), содержащихся в образце в произвольный момент времени \(t\), можно определить через начальное число ядер в образце \(N_0\) и период полураспада \(T\), по следующей зависимости:
\[N = {N_0} \cdot {2^{ – \frac{t}{T}}}\;\;\;\;(1)\]
Число распавшихся ядер \(\Delta N\), очевидно, можно найти следующим образом:
\[\Delta N = {N_0} – N\;\;\;\;(2)\]
Подставим выражение (1) в формулу (2), тогда:
\[\Delta N = {N_0} – {N_0} \cdot {2^{ – \frac{t}{T}}}\]
\[\Delta N = {N_0}\left( {1 – {2^{ – \frac{t}{T}}}} \right)\;\;\;\;(3)\]
Понятно, что долю распавшихся ядер \(\alpha\) можно определить по формуле:
\[\alpha = \frac{{\Delta N}}{{{N_0}}}\;\;\;\;(4)\]
Подставим выражение (3) в формулу (4), тогда:
\[\alpha = 1 – {2^{ – \frac{t}{T}}}\]
Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и произведем расчет численного ответа (время \(t\) и период полураспада \(T\) мы не переводим в СИ):
\[\alpha = 1 – {2^{ – \frac{{18}}{{72}}}} = 0,159\]
Ответ: 0,159.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.8.14 Радиоактивный натрий 11Na24 распадается, выбрасывая бета-частицу. Период полураспада
11.8.16 Некий радиоактивный препарат имеет период полураспада T с. Через какое время
11.8.17 За 10 суток из 1000 ядер радиоактивного изотопа распалось 750 ядер. Найти период