Источник монохроматического света мощностью 64 Вт излучает ежесекундно 10^20 фотонов

Условие задачи:

Источник монохроматического света мощностью 64 Вт излучает ежесекундно 10²⁰ фотонов, вызывающих фотоэффект на пластинке из цезия. До какого потенциала зарядится пластинка при длительном освещении?

Задача №11.2.28 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(P=64\) Вт, \(t=1\) с, \(N=10^{20}\), \(\varphi — ?\)

Решение задачи:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного фотона \(E_0\) идет на совершение работы выхода \(A_{вых}\) и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону \(\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\). Поэтому:

\[E_0 = {A_{вых}} + \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с. Работа выхода для цезия равна 2 эВ (1 эВ = 1,6·10^-19 Дж).

Зададимся вопросом, почему заряд (а следовательно и потенциал пластины) не может возрастать бесконечно. Когда фотон вырвет первый электрон, то заряд пластины станет положительным и равным \(e\) (это модуль заряда электрона, равный 1,6·10^-19 Кл), а электрон удалится от шарика на бесконечное расстояние. При дальнейшем облучении шарика его заряд будет возрастать и настанет момент, когда вырванные электроны будут обратно притягиваться к шарику. При этом граничное условие для электрона, который ещё сможет вырваться навсегда из пластинки и не вернется обратно к ней, по закону сохранения энергии можно записать:

\[ — \varphi e + \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2} = 0\]

То есть изначально у электрона (в момент выхода из атома цезия) есть потенциальная энергия взаимодействия с заряженной пластиной и кинетическая энергия, а на бесконечности энергии нет.

Здесь \(\varphi\) — искомый потенциал пластины, а знак «-» показывает знак заряда электрона. Имеем:

\[\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2} = \varphi e\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение из (2) в уравнение (1), тогда:

\[E_0 = {A_{вых}} + \varphi e\;\;\;\;(3)\]

Мощность источника \(P\) — это общая энергия всех фотонов \(E\), которые излучаются лазером за единицу времени, поэтому справедливо записать:

\[P = \frac{E}{t}\;\;\;\;(4)\]

Очевидно, что общая энергия всех фотонов \(E\) равна произведению энергии одного фотона \({E_0}\) на количество этих фотонов \(N\):

\[E = N{E_0}\;\;\;\;(5)\]

Подставим выражение (5) в формулу (4), тогда получим:

\[P = \frac{{N{E_0}}}{t}\]

Откуда найдем энергию одного фотона \(E_0\):

\[{E_0} = \frac{{Pt}}{N}\;\;\;\;(6)\]

Выражение (6) подставим в уравнение (3):

\[\frac{{Pt}}{N} = {A_{вых}} + \varphi e\]

Домножим обе части уравнения на \(N\), тогда:

\[Pt = {A_{вых}}N + \varphi eN\]

Откуда искомый потенциал пластинки из цезия \(\varphi\) равен:

\[\varphi = \frac{{Pt — {A_{вых}}N}}{{eN}}\]

Задача решена в общем виде, подставим численные данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[\varphi = \frac{{64 \cdot 1 — 2 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot {{10}^{20}}}}{{1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot {{10}^{20}}}} = 2\;В\]

Ответ: 2 В.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.2.27 Медный шарик, удаленный от других тел, облучается монохроматическим излучением, длина
11.2.29 Заряд металлического шара емкостью 2,1 мкФ равен 6,3 мкКл. На сколько увеличится заряд
11.2.30 Какой максимальный заряд приобретает золотой шарик радиусом 0,1 м при освещении его