Условие задачи:

Во сколько раз изменится период свободных электрических колебаний в колебательном контуре, если индуктивность катушки увеличить в 4 раза?

Задача №9.7.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$L=4L_0$, $\frac{T}{T_0}-?$

Решение задачи:

Период свободных колебаний в колебательном контуре можно определить по формуле Томсона:

$$T = 2\pi \sqrt {LC} \;\;\;\;(1)$$

В этой формуле $L$ — индуктивность катушки, $C$ — электроемкость конденсатора.

Запишем формулу (1) для определения периодов колебаний $T_0$ (до изменения индуктивности катушки) и $T$ (после изменения индуктивности катушки).

$$\left\{ \begin{gathered} {T_0} = 2\pi \sqrt {{L_0}C} \hfill \\ T = 2\pi \sqrt {LC} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Тогда отношение $\frac{T}{T_0}$ равно:

$$\frac{T}{{{T_0}}} = \sqrt {\frac{L}{{{L_0}}}}$$

По условию задачи индуктивность катушки увеличивают в 4 раза, то есть $L=4L_0$, поэтому:

$$\frac{T}{{{T_0}}} = \sqrt {\frac{{4{L_0}}}{{{L_0}}}}$$

$$\frac{T}{{{T_0}}} = 2$$

Ответ: увеличится в 2 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.7.12 Чему равен период собственных колебаний в колебательном контуре, индуктивность
9.7.14 Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону
9.7.15 Во сколько раз изменится амплитуда колебаний силы тока, протекающего