Условие задачи:

Уравнение колебаний пружинного маятника массой 200 г имеет вид $x = 0,05\cos \left( {8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)$ (м). Определите жесткость пружины, если её массой можно пренебречь.

Задача №9.3.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$m=200$ г, $x = 0,05\cos \left( {8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)$, $k-?$

Решение задачи:

Известно, что уравнение колебаний пружинного маятника в общем виде выглядит следующим образом:

$$x = A\cos \left( {{\varphi _0} + \omega t} \right)\;\;\;\;(1)$$

В этой формуле $A$ — амплитуда колебаний, $\omega$ — циклическая частота колебаний, $\varphi_0$ — начальная фаза колебаний.

Из сравнения данного в условии уравнения и уравнения (1) понятно, что циклическая частота колебаний пружинного маятника $\omega$ равна $8\pi$ рад/с.

Вообще, циклическую частоту колебаний пружинного маятника $\omega$ можно найти по формуле:

$$\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \;\;\;\;(2)$$

В этой формуле $k$ — коэффициент жесткости пружины, $m$ — масса колеблющегося груза.

Возведем обе части уравнения (2) в квадрат:

$${\omega ^2} = \frac{k}{m}$$

Откуда искомая жесткость пружины $k$ равна:

$$k = m{\omega ^2}$$

Посчитаем ответ:

$$k = 0,2 \cdot {\left( {8\pi } \right)^2} = 126,2\;Н/м$$

Ответ: 126,2 Н/м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.3.8 Пружина под действием груза массой 10 кг совершает 50 колебаний в минуту
9.3.10 Груз, подвешенный к пружине, вызвал её удлинение на 4 см. Найти период собственных
9.3.11 Автомобильные рессоры имеют жесткость 20 кН/м. Каким будет период колебаний