Решение: Определите смещение от положения равновесия материальной точки, совершающей

Условие задачи:

Определите смещение от положения равновесия материальной точки, совершающей косинусоидальные колебания через 0,5 с от начала отсчета. Начальная фаза колебаний \(\frac{\pi}{6}\) радиан, период 6 с, амплитуда 6 см.

Задача №9.1.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t=0,5\) с, \(\varphi_0=\frac{\pi}{6}\), \(T=6\) с, \(A=6\) см, \(x-?\)

Решение задачи:

Чтобы ответить на вопрос задачи, нам нужно записать уравнение колебаний материальной точки. Так как эта точка совершает косинусоидальные колебания с начальной фазой \(\varphi_0\) и амплитудой \(A\), то это уравнение можно записать в виде:

\[x = A\cos \left( {{\varphi _0} + \omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(A\) — амплитуда колебаний, \(\omega\) — циклическая частота колебаний, \(\varphi _0\) — начальная фаза колебаний.

Циклическая частота колебаний \(\omega\) и период колебаний \(T\) связаны по известной формуле:

\[\omega = \frac{{2\pi }}{T}\]

С учетом этого уравнение (1) примет вид:

\[x = A\cos \left( {{\varphi _0} + \frac{{2\pi t}}{T}} \right)\]

Задача решена, подставим численные данные задачи в полученное уравнение и посчитаем ответ:

\[x = 0,06 \cdot \cos \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{{2 \cdot \pi \cdot 0,5}}{6}} \right) = 0,03\;м\]